Codeforces 932 C.Permutation Cycle-数学 (ICM Technex 2018 and Codeforces Round #463 (Div. 1 + Div. 2, combined))

C. Permutation Cycle

 

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For a permutation P[1... N] of integers from 1 to N, function f is defined as follows:

Let g(i) be the minimum positive integer j such that f(i, j) = i. We can show such j always exists.

For given N, A, B, find a permutation P of integers from 1 to N such that for 1 ≤ i ≤ N, g(i) equals either A or B.

Input

The only line contains three integers N, A, B (1 ≤ N ≤ 106, 1 ≤ A, B ≤ N).

Output

If no such permutation exists, output -1. Otherwise, output a permutation of integers from 1 to N.

Examples

input

Copy

9 2 5

output

6 5 8 3 4 1 9 2 7

input

Copy

3 2 1

output

1 2 3 

Note

In the first example, g(1) = g(6) = g(7) = g(9) = 2 and g(2) = g(3) = g(4) = g(5) = g(8) = 5

In the second example, g(1) = g(2) = g(3) = 1

这道题真的是要吐槽啊，欺负人(；´д｀)ゞ，欺负我读不懂公式题。本来感觉要用exgcd写，简直是浪费，直接for个循环就出来了。

解释一下样例1，就是9个数，要求有周期为2的循环圈和周期为5的循环圈，这里g(i)就分别是2和5。这个题的公式里的j-1就是周期循环的时候用到的。

首先怎么解决有几个圈呢？其实就是一个方程，Ax+By=N，直接for一下就可以得到x和y，这里样例1就是2x+5y=9，算出来x=2，y=1。

所以有2个以2为周期的圈和1个以5为周期的圈。然后就是1~N的数就用一遍，所以直接自己瞎构造就可以。

继续，解释一下样例为什么是6 5 8 3 4 1 9 2 7

从6开始，这个数列里面第6个数为1，然后再从1开始，第1个数为6，这个周期为2，是一个圈，然后继续往后,。

从5开始，第5个数是4，然后从4开始，第4个数是3，然后从3开始，第3个数是8，然后从8开始，第8个数是2，然后从2开始，第2个数是5，循环回来了，这个周期为5，是一个圈。继续。。。

一直到9之前都是已经存在的圈了，从9开始，第9个数是7，从7开始，第7个数是9，循环成一个圈了，这个周期为2，就满足推出来的是2个2周期的圈，1个5周期的圈。

答案不唯一，满足条件的还有其他的数列，2 1 4 3 6 7 8 9 5也满足条件。2 1是一个圈，4 3是一个圈，6 7 8 9 5是一个圈。

对于怎么构造这个数列，你会发现，直接成圈这样的好理解，瞎写一下就可以了，我不知道样例上的是怎么构造出来的。

代码:

 1 //C. Permutation Cycle-数学题，脑子不行-(本来感觉要用exgcd写)
 2 #include<iostream>
 3 #include<string.h>
 4 #include<stdio.h>
 5 #include<cmath>
 6 #include<cstring>
 7 #include<cstdio>
 8 #include<algorithm>
 9 #include<queue>
10 using namespace std;
11 int main(){
12     int n,a,b;
13     ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);
14     cin>>n>>a>>b;
15     if(a==1||b==1){
16         cout<<"1";
17         for(int i=2;i<=n;i++)
18             cout<<" "<<i;
19         cout<<endl;
20         return 0;
21     }
22     int x=0,y=0;
23     for(int i=0;i<=n/a;i++){
24         if((n-a*i)%b==0){
25             x=i;
26             y=(n-a*i)/b;
27         }
28     }
29     if(x==0&&y==0) {
30         cout<<"-1"<<endl;
31         return 0;
32     }
33     int i=1;
34     for(int k=0;k<x;k++){
35         for(int j=0;j<a-1;j++)
36             cout<<i+j+1<<" ";
37         cout<<i<<" ";
38         i+=a;
39     }
40     for(int k=0;k<y;k++){
41         for(int j=0;j<b-1;j++)
42             cout<<i+j+1<<" ";
43         cout<<i<<" ";
44         i+=b;
45     }
46     return 0;
47 }

先这样，等我看会了LCA和RMQ，本咸鱼就去写D了。(本来今天可以写D的题解，但是我没看完。但是昨天说好了今天要来写题解的，就写A,B,C的题解强行掩饰一波)

溜了溜了。。。(/~0~)/