九度OJ 1112：拦截导弹 （DP、最长下降子序列）

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特殊判题：否

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题目描述：

某国为了防御敌国的导弹袭击，开发出一种导弹拦截系统。但是这种导弹拦截系统有一个缺陷：虽然它的第一发炮弹能够到达任意的高度，但是以后每一发炮弹都不能高于前一发的高度。某天，雷达捕捉到敌国的导弹来袭，并观测到导弹依次飞来的高度，请计算这套系统最多能拦截多少导弹。拦截来袭导弹时，必须按来袭导弹袭击的时间顺序，不允许先拦截后面的导弹，再拦截前面的导弹。 

输入：

每组输入有两行，

第一行，输入雷达捕捉到的敌国导弹的数量k（k<=25），

第二行，输入k个正整数，表示k枚导弹的高度，按来袭导弹的袭击时间顺序给出，以空格分隔。

输出：

每组输出只有一行，包含一个整数，表示最多能拦截多少枚导弹。

样例输入：

8
300 207 155 300 299 170 158 65

样例输出：

6

来源：

2007年北京大学计算机研究生机试真题

思路：

该题的本质是求最长下降子序列。可以用动态规划来做，最好的算法复杂度应该是O(nlogn)的。

我这个代码是最早时候写的，算法复杂度O(n2)。思路比较简单。

代码：

#include <stdio.h>

#define N 25

int main(void)
{
    int n, i, j;
    int a[N], k[N];

    while (scanf("%d", &n) != EOF)
    {
        for(i=0; i<n; i++)
            scanf("%d", &a[i]);

        k[0] = 1;
        for (i=1; i<n; i++)
        {
            k[i] = 1;
            for (j=i-1; j>=0; j--)
            {
                if (a[j] >= a[i] && k[j]+1 > k[i])
                    k[i] = k[j] + 1;
            }
        }

        int max = 0;
        for (i=0; i<n; i++)
            max = k[i]>max ? k[i] : max;
        printf("%d\n", max);
    }

    return 0;
}
/**************************************************************
    Problem: 1112
    User: liangrx06
    Language: C
    Result: Accepted
    Time:0 ms
    Memory:912 kb
****************************************************************/