题目:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2655

先设 f[i][j] 表示长度为 i 的序列,范围是 1~j 的答案;

则 f[i][j] = f[i-1][j-1] * i * j + f[i][j-1],分别是选不选 j,选 j 的话放在哪个位置;

看不出次数...据说这是个最高次数为 2i 的多项式,感性理解...

知道了次数,就可以用拉格朗日插值算了,DP得到比较小的 2*n+1 个值,即可算出 x=A 的答案。

代码如下:

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
int const xn=;
int n,A,mod,f[xn][xn<<],yy[xn<<];
int rd()
{
int ret=,f=; char ch=getchar();
while(ch<''||ch>''){if(ch=='-')f=; ch=getchar();}
while(ch>=''&&ch<='')ret=(ret<<)+(ret<<)+ch-'',ch=getchar();
return f?ret:-ret;
}
int upt(int x){while(x>=mod)x-=mod; while(x<)x+=mod; return x;}
int pw(ll a,int b)
{
ll ret=;
for(;b;b>>=,a=(a*a)%mod)
if(b&)ret=(ret*a)%mod;
return ret;
}
int main()
{
A=rd(); n=rd(); mod=rd(); int m=*n+;
// f[0][0]=1;
for(int j=;j<=m;j++)f[][j]=;//!!!
for(int i=;i<=n;i++)
for(int j=i;j<=m;j++)
f[i][j]=((ll)f[i-][j-]*i%mod*j+f[i][j-])%mod;
if(A<=m){printf("%d\n",f[n][A]); return ;}
for(int i=;i<=m;i++)yy[i]=f[n][i];
ll ans=;
for(int i=;i<=m;i++)
{
ll s1=,s2=;
for(int j=;j<=m;j++)
{
if(i==j)continue;
s1=(s1*(A-j)%mod+mod)%mod;//
s2=(s2*(i-j)%mod+mod)%mod;//
}
ans=(ans+s1*pw(s2,mod-)%mod*yy[i]%mod)%mod;
}
printf("%lld\n",ans);
return ;
}

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