题目链接

题意

有\(n\)张牌,两人依次摸牌,每次摸的张数只能是\(2\)的幂次,最后没牌可摸的人为负。问先手会赢还是会输?

思路

0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	……
P N N P N N P N N P N N ……

可归纳出:\(n\%3==0\)时为\(P\),\(n\%3\neq 0\)时为\(N\).

证明:

因为\(2^k\%3\neq 0\),

所以

  1. \(n\%3==0\)只能由\((n-2^k)\%3\neq 0\)转移而来,而\((n-2^k)\%3\neq 0\)的状态全部为\(N\),故\(n\%3==0\)的状态为\(P\).
  2. \(n\%3\neq 0\)能由某个\((n-2^k)\%3==0\)转移而来,又因为\((n-2^k)\%3==0\)的状态为\(P\),故\(n\%3\neq 0\)的状态为\(N\).

Code

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
int main() {
int n;
while (scanf("%d", &n) != EOF) {
n %= 3;
if (n) puts("Kiki");
else puts("Cici");
}
return 0;
}

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