Python利用最优化算法求解投资内部收益率IRR【一】
一、 内部收益率和净现值
内部收益率(Internal Rate of Return, IRR)其实要和净现值(Net Present Value, NPV)结合起来讲。净现值指的是某个投资项目给公司或企业带来的价值增值,可以简单地用以下公式去计算。
1.净现值:
NPV = CF0 + CF1/(1+r1) + ... + CFt/(1+rt)^t
其中,CF0是初始投资额,是一个负值,代表现金的流出;t表示时间,指第t期;后面的CF1,CF2,...,CFt这些是每期的回报金额,为正值,表示投资所得的收益。r1,r2,...、rt是指每期的折现率。
举个比较通俗的例子,我们花100万元投资了一个一年期理财产品,预期收益率为10%,一年期国债利率为5%,投资是否合算?
这里涉及到折现率的相关知识,简单介绍一下:我们都知道银行存款是有利率的,我们把10000块钱存到银行,一年后,连本带息就会超过10000元。如果我们不把钱存银行,一年后还是10000元钱,不存钱相当于亏掉了那么多利息的钱。也就是说,在存入银行后,一年后的10000元的拿到现在来看,实际是不到10000元的,我可能存9500,一年后就能拿到10000。这就是一个折现的概念,用时间来换利息。
我们再看这个问题,
1年后,预期的现金流就是:
100×(1+10%)=110(万元),
然后,我们按照国债的利率5%来对其折现(假设该产品与国债信用风险相当),即:一年后的110万元,如果我们按信用等级较高的国债去投资,现在价值多少?
答案是:110/(1+5%)。
计算净现值:
NPV = -100 + 110/(1+5%)= 4.7619(万元)
净现值是正的,说明这笔投资合算。当然,这里其实只看年利率就可以做出简单的判断,实际情况下,不论是理财产品还是国债利率都是浮动的。
2.内部收益率
前面我们取的折现率是国债的利率,是一个与投资决策之外的值,也可以理解是外部的收益率。这里内部收益率,指的是使净现值等于0时的折现率,就称为内部收益率(IRR)。我们用一个固定的折现率r去计算,令NPV=0,则
0 = CF0 + CF1/(1+r) + ... + CFt/(1+r)^t
那么,此时的r在数值上与IRR相等。因此,我们只要知道每年的现金流量情况,就能计算出该笔投资的IRR,将IRR与r相比,若IRR>r,则该项目值得投资;若IRR<r,则该项目不值得投资,不如去买同期的稳定国债之类的产品。
3.内部收益率的简单计算
如下表所示,第0年也就是现在,产生了-500万的现金流量,即用500万元去做一个投资,1年、2年、3年后的现金流量均为正的100万元、200万元和300万元。假设还是以5%的国债利率去做折现,这笔投资是否值得?
年份 | 现金流 (万元) |
---|---|
0 | -500 |
1 | 100 |
2 | 200 |
3 | 300 |
计算内部收益率,将其与国债利率比较,
-500 + 100/(1+IRR) + 200/(1+IRR)^2 + 300/(1+IRR)^3 vs 5%
计算得到
IRR约为8% >5%,该笔投资值得。
从另一个角度看,这笔投资3年后累计现金流为+100万元,如果买3年期利率为5%的国债,则累计现金流为
500×(1+5%)^3-500=78.8125(万元) < 100(万元)
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