P3261 [JLOI2015]城池攻占 题解

题目

小铭铭最近获得了一副新的桌游，游戏中需要用 \(m\) 个骑士攻占 \(n\) 个城池。这 \(n\) 个城池用 \(1\) 到 \(n\) 的整数表示。除 \(1\) 号城池外，城池 \(i\) 会受到另一座城池 \(f_i\) 的管辖，其中 \(f_i < i\)。也就是说，所有城池构成了一棵有根树。这 \(m\) 个骑士用 \(1\) 到 \(m\) 的整数表示，其中第 \(i\) 个骑士的初始战斗力为 \(s_i\)，第一个攻击的城池为 \(c_i\)。

每个城池有一个防御值 \(h_i\)，如果一个骑士的战斗力大于等于城池的生命值，那么骑士就可以占领这座城池；否则占领失败，骑士将在这座城池牺牲。占领一个城池以后，骑士的战斗力将发生变化，然后继续攻击管辖这座城池的城池，直到占领 \(1\) 号城池，或牺牲为止。

除 \(1\) 号城池外，每个城池 \(i\) 会给出一个战斗力变化参数 \(a_i\);\(v_i\)。若 \(a_i=0\)，攻占城池 i 以后骑士战斗力会增加 \(v_i\)；若 \(a_i =1\)，攻占城池 \(i\) 以后，战斗力会乘以 \(v_i\)。注意每个骑士是单独计算的。也就是说一个骑士攻击一座城池，不管结果如何，均不会影响其他骑士攻击这座城池的结果。

现在的问题是，对于每个城池，输出有多少个骑士在这里牺牲；对于每个骑士，输出他攻占的城池数量。

输入格式

第 \(1\) 行包含两个正整数 \(n;m\)，表示城池的数量和骑士的数量。

第 \(2\) 行包含 \(n\) 个整数，其中第 \(i\) 个数为 \(h_i\)，表示城池 \(i\) 的防御值。

第 \(3\) 到 \(n +1\) 行，每行包含三个整数。其中第 \(i +1\) 行的三个数为 \(fi;ai;vi\)，分别表示管辖这座城池的城池编号和两个战斗力变化参数。

第 \(n +2\) 到 \(n + m +1\) 行，每行包含两个整数。其中第 \(n + i\) 行的两个数为 \(si;ci\)，分别表示初始战斗力和第一个攻击的城池。

输出格式

输出 \(n + m\) 行，每行包含一个非负整数。其中前 \(n\) 行分别表示在城池 \(1\) 到 \(n\) 牺牲的骑士数量，后 \(m\) 行分别表示骑士 \(1\) 到 \(m\) 攻占的城池数量。

输入样例

5 5
50 20 10 10 30
1 1 2
2 0 5
2 0 -10
1 0 10
20 2
10 3
40 4
20 4
35 5

输出样例

2
2
0
0
0
1
1
3
1
1

题解

在每个节点上建一个堆, 把每个骑士加入进他第一个攻打的城市的堆

对于每个城市, 将其和子树的堆合并, 然后将牺牲的骑士pop出来, 记录牺牲的个数和击败的个数, 对城市的战斗力做相应的操作.

合并堆用左偏树, 对战斗力操作用类似线段树的lazy标记

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 3e5 + 10;
int n, m, fa[N], c[N], a[N], rt[N], ls[N], rs[N], dep[N], Dep[N], die[N], ans[N];;
long long h[N], v[N], s[N], add[N], tim[N];
void pushdown(int x) {
    if (add[x] == 0 && tim[x] == 1) return;
    if (ls[x]) {
        tim[ls[x]] *= tim[x];
        add[ls[x]] *= tim[x];
        add[ls[x]] += add[x];
        s[ls[x]] *= tim[x];
        s[ls[x]] += add[x];
    }
    if (rs[x]) {
        tim[rs[x]] *= tim[x];
        add[rs[x]] *= tim[x];
        add[rs[x]] += add[x];
        s[rs[x]] *= tim[x];
        s[rs[x]] += add[x];
    }
    add[x] = 0, tim[x] = 1;
}
int merge(int x, int y) {
    if (!x || !y) return x ^ y;
    pushdown(x), pushdown(y);
    if (s[x] > s[y]) swap(x, y);
    rs[x] = merge(rs[x], y);
    if (dep[ls[x]] < dep[rs[x]]) swap(ls[x], rs[x]);
    dep[x] = dep[ls[x]] + 1;
    return x;
}
int main() {
    scanf("%d%d", &n, &m);
    for (int i = 1; i <= n; i++) scanf("%lld", h + i), rt[i] = -1;
    Dep[1] = 1, dep[0] = -1;
    for (int i = 2; i <= n; i++) {
        scanf("%d%d%lld", fa + i, a + i, v + i);
        Dep[i] = Dep[fa[i]] + 1;
    }
    for (int i = 1; i <= m; i++) {
        scanf("%lld%d", s + i, c + i);
        tim[i] = 1;
        if (rt[c[i]] == -1) rt[c[i]] = i;
        else rt[c[i]] = merge(rt[c[i]], i);
    }
    for (int i = n; i >= 1; i--) {
        while (rt[i] != -1) {
            if (s[rt[i]] < h[i]) {
                die[rt[i]] = i;
                pushdown(rt[i]);
                if (!ls[rt[i]]) rt[i] = -1;
                else rt[i] = merge(ls[rt[i]], rs[rt[i]]);
            } else break;
        }
        if (i == 1) break;
        if (rt[i] == -1) continue;
        if (a[i]) tim[rt[i]] *= v[i], add[rt[i]] *= v[i], s[rt[i]] *= v[i];
        else add[rt[i]] += v[i], s[rt[i]] += v[i];
        pushdown(rt[i]);
        if (rt[fa[i]] == -1) rt[fa[i]] = rt[i];
        else rt[fa[i]] = merge(rt[fa[i]], rt[i]);
    }
    for (int i = 1; i <= m; i++) ans[die[i]]++;
    for (int i = 1; i <= n; i++) printf("%d\n", ans[i]);
    for (int i = 1; i <= m; i++) printf("%d\n", Dep[c[i]] - Dep[die[i]]);
    return 0;
}