# 火题小战 A.玩个球
火题小战 A.玩个球
题目描述
给你 \(n\) 种颜色的球,每个球有 \(k\) 个,把这 \(n\times k\) 个球排成一排,把每一种颜色的最左边出现的球涂成白色(初始球不包含白色),求有多少种不同的颜色序列,答案对 \(10^9+7\) 取模。
数据范围
对于\(30\%\)的数据,\(N \leq 3,K \leq 3\);
对于\(50\%\)的数据,\(N \leq 300,K \leq 300\);
对于另外\(20\%\)的数据,\(N = 2\);
对于\(100\%\)的数据,\(N \leq 2000,K \leq 2000\); 。
分析
观察这一道题的数据范围,我们可以使用 \(n^2\) 的做法
一个比较容易得出的结论是,如果你从左向右数的话,那么白球的数量一定大于等于经你已选择的颜色种类数
因此,我们设 \(f[i][j]\) 为当前已经放置了 \(i\) 个白球和 \(j\) 种其它颜色的球的合法方案数
下面我们考虑转移
首先, \(f[i][j]\) 一定可以由 \(f[i-1][j]\) 转移过来
因为如果当前你已经放置了 \(i-1\) 个白球和 \(j\) 种其他颜色的球,那么你在后面再放一个白球是没有影响的
接下来我们考虑 \(f[i][j-1]\) 的转移
首先,当前已经选择了 \(j-1\) 种颜色的球,那么我们还有 \(i-j+1\) 种颜色没有选择
对于某一种颜色的球,如果我们选择了它,那么我们必须从中选出一个球放在最前面
这样可以避免重复的情况
此时,这一种颜色的球已经被选择了 \(1\) 个放在最前面,还有 \(1\) 个被涂成了白球
还剩下 \(k-2\) 个
我们只需要从剩下的 \(n \times k-i-1- (j-1) \times (k-1)\)中选择 \(k-2\) 个位置就可以
我们默认之前的 \(j-1\) 种颜色的球已经放好
因此递推式为
\]
最后注意一下 \(k=1\) 时的特判
代码
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
const int mod=1e9+7;
const int maxn=2005;
int f[maxn][maxn],ny[maxn*maxn],jc[maxn*maxn],jcc[maxn*maxn];
int getC(int n,int m){
return jc[n]*jcc[m]%mod*jcc[n-m]%mod;
}
signed main(){
int n,k;
scanf("%lld%lld",&n,&k);
if(k==1){
printf("1\n");
return 0;
}
ny[1]=1;
for(int i=2;i<=4000000;i++){
ny[i]=(mod-mod/i)*ny[mod%i]%mod;
}
jc[0]=1,jcc[0]=1;
for(int i=1;i<=4000000;i++){
jc[i]=jc[i-1]*i%mod;
jcc[i]=jcc[i-1]*ny[i]%mod;
}
for(int i=0;i<=n;i++) f[i][0]=1;
for(int i=1;i<=n;i++){
for(int j=0;j<=i;j++){
f[i][j]=f[i-1][j]%mod+f[i][j-1]%mod*(n-j+1)%mod*getC(n*k-i-1-(j-1)*(k-1),k-2)%mod;
}
}
printf("%lld\n",f[n][n]%mod);
return 0;
}
# 火题小战 A.玩个球的更多相关文章
- 火题小战 B. barbeque
火题小战 B. barbeque 题目描述 \(Robbery\) 是一个大吃货(雾) 某个神奇的串由牛肉和青椒构成,于是\(Robbery\)购买了\(n\)个餐包来自己做这个串,每个餐包中有一些牛 ...
- 火题小战 C. 情侣?给我烧了!
火题小战 C. 情侣?给我烧了! 题目描述 有 \(n\) 对情侣来到电影院观看电影.在电影院,恰好留有 \(n\) 排座位,每排包含 \(2\) 个座位,共 \(2×n\) 个座位. 现在,每个人将 ...
- Java基础知识强化之IO流笔记70:Properties练习之 如何让猜数字小游戏只能玩5次的案例
1. 使用Properties完成猜数字小游戏只能玩5次的案例: 2. 代码实现: (1)猜数字游戏GuessNumber: package cn.itcast_08; import java.uti ...
- [编程题] 小易喜欢的数列 dp
https://www.nowcoder.com/question/next?pid=6291726&qid=112729&tid=12736753 [编程题] 小易喜欢的数列 时间限 ...
- YTU 2960: 改错题--小鼠标,你要干什吗?
2960: 改错题--小鼠标,你要干什吗? 时间限制: 1 Sec 内存限制: 128 MB 提交: 118 解决: 62 题目描述 鼠标双击不同的图标产生不同的效果,比如双击文档(documen ...
- 从乐视和小米“最火电视”之战 看PR传播策略
今年的双11够热闹.一方面,阿里.京东.国美.苏宁等电商巨头卯足了劲儿.试图在双11期间斗个你死我活,剑拔弩张的气势超过了以往不论什么一场双11:还有一方面.不少硬件厂商.家电企业也来凑双11 ...
- 火题大战Vol.1 A.
火题大战Vol.1 A. 题目描述 给定两个数\(x\),\(y\),比较\(x^y\) 与\(y!\)的大小. 输入格式 第一行一个整数\(T\)表示数据组数. 接下来\(T\)行,每行两个整数\( ...
- 火题大战Vol.0 B 计数DP
火题大战Vol.0 B 题目描述 \(n\) 个沙茶,被编号 \(1\)~$ n$.排完队之后,每个沙茶希望,自己的相邻的两人只要无一个人的编号和自己的编号相差为 \(1\)(\(+1\) 或\(-1 ...
- 快速入门PaddleOCR,并试用其开发一个搜题小工具
介绍 PaddleOCR 是一个基于百度飞桨的OCR工具库,包含总模型仅8.6M的超轻量级中文OCR,单模型支持中英文数字组合识别.竖排文本识别.长文本识别.同时支持多种文本检测.文本识别的训练算法. ...
随机推荐
- java大数据最全课程学习笔记(5)--MapReduce精通(一)
目前CSDN,博客园,简书同步发表中,更多精彩欢迎访问我的gitee pages 目录 MapReduce精通(一) MapReduce入门 MapReduce定义 MapReduce优缺点 优点 缺 ...
- 2万字长文包教包会 JVM 内存结构 保姆级学习笔记
写这篇的主要原因呢,就是为了能在简历上写个"熟悉JVM底层结构",另一个原因就是能让读我文章的大家也写上这句话,真是个助人为乐的帅小伙....嗯,不单单只是面向面试学习哈,更重要的 ...
- 使用recv函数和send函数的技巧
一些述说 recv函数用于socket通信中接收消息,接口定义如下: int recv(SOCKET s, char *buf, int len, int flags) 参数一:指定接收端套接字描述符 ...
- java实现单链表的增删改以及排序
使用java代码模拟单链表的增删改以及排序功能 代码如下: package com.seizedays.linked_list; public class SingleLinkedListDemo { ...
- vue学习(十五) 过滤器简单实用
vue过滤器: 概念:vue.js允许你自定义过滤器可被用作一些常见文本的格式化.过滤器可以用在两个地方:插值表达式 v-bind表达式 由管道符指示 //过滤器调用时候的格式 {{ name ...
- SQL之DDL、DML、DCL、TCL
SQL SQL(structured query language)是一种领域特定语言(DSL,domain-specific language),用于管理关系型数据库(relational data ...
- java 心跳机制
心跳机制:就是每隔几分钟发送一个固定信息给服务端,服务端收到后回复一个固定信息如果服务端几分钟内没有收到客户端信息则视客户端断开. 心跳包 心跳包就是在客户端和服务器间定时通知对方自己状态的一个自己定 ...
- jmeter跨线程组session保持
@@@@@@@@@@@@@@@ 是金子早晚会被挖光的 http请求由于无状态的特性,所以在请求时需要带上身份信息,关于session和cookie的验证机制会在其他笔记中再记录,这里不讨论. 心路历程 ...
- 图解 JVM 核心知识点(面试版)
一.基本概念 1.1 OpenJDK 自 1996 年 JDK 1.0 发布以来,Sun 公司在大版本上发行了 JDK 1.1.JDK 1.2.JDK 1.3.JDK 1.4.JDK 5,JDK 6 ...
- WSGI应用程序示例
import time # WSGI允许开发者自由搭配web框架和web服务器 def app(environ,start_response): status = '200 OK' response_ ...