I caught the sparkle in my mind and got AC1 ! It is a great great experience !

So the basic idea: permute on 3 consecutive items doesn't change the parity of the no. of inversions. Each permutation can only remove 0 or 2 inversions. So we say "YES" when no. of inversion % 2 = = 0. And we use MergeSort to count it in O(nlgn).

ret = 0
def merge(arr1, arr2):
global ret
if not arr1: return arr2
if not arr2: return arr1
for v2 in arr2:
arr1.append(v2)
i = len(arr1) - 1
while(i > 0):
if arr1[i] < arr1[i - 1]:
arr1[i - 1],arr1[i] = arr1[i], arr1[i - 1]
i -= 1
ret += 1
else:
break
return arr1 def mergeSort(arr):
n = len(arr)
if (n < 2): return arr
return merge(mergeSort(arr[:n//2]), mergeSort(arr[n//2:])) ###
t = int(input())
for _ in range(t):
n = int(input())
arr = list(map(int, input().split()))
ret = 0
mergeSort(arr)
print("YES" if ret % 2 == 0 else "NO")

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