SPOJ REPEATS 后缀数组

题目链接：http://www.spoj.com/problems/REPEATS/en/

题意：首先定义了一个字符串的重复度。即一个字符串由一个子串重复k次构成。那么最大的k即是该字符串的重复度。现在给定一个长度为n的字符串，求最大重复次数。

思路：根据<<后缀数组——处理字符串的有力工具>>的思路，先穷举长度L，然后求长度为L 的子串最多能连续出现几次。首先连续出现1 次是肯定可以的，所以这里只考虑至少2 次的情况。假设在原字符串中连续出现2 次，记这个子字符串为S，那么S 肯定包括了字符r[0], r[L], r[L*2],r[L*3], ……中的某相邻的两个。所以只须看字符r[L*i]和r[L*(i+1)]往前和往后各能匹配到多远，记这个总长度为K，那么这里连续出现了K/L+1 次。最后看最大值是多少。

这里说下我对这个思路的理解，首先枚举长度L没什么好说，然后假设位置i属于答案字符子串最前段内，那么考虑答案是重复2次以上，那么位置i一定和位置i+L匹配，如果往后匹配的最长公共前缀为Len，那么以i为起点长度为Len的子串重复了Len/L+1次，但是这只是i为起点的情况，考虑i不为起点的情况，如果Len不是L的倍数，说明Len%L的部分是多余的部分，该部分不足够让子串再重复一次，所以我们可以考虑从i和i+L往前匹配，如果可以匹配[pre=L-(Len%L)]个字符，那么就可以再多重复一次，相当于答案字符的起点是i-pre,重复次数为(Len/L+1)+1,后面的+1相当于之前多余的字符和i往前匹配凑足了一次重复次数。那么就可以再判断位置i-pre和i+L-pre的最长公共前缀是否大于等于需要凑足的字符(pre),或者往前直接暴力匹配是否能匹配够pre。可能会问为什么只需要往前匹配pre个字符就可以判断了，而不是往前匹配更远那答案不是更优了吗？，假如i和i+L往前可以匹配pre+K*L个字符，那么该答案肯定在i枚举到i-K*L就被计算过了，所以只需匹配前pre个字符就可以了。对于求某两个位置的最长公共前缀和用后缀数组的height用RMQ预处理出来，然后就可以O(1)查询了。

穷举长度L 的时间是n，每次计算的时间是n/L。所以整个做法的时间复杂度是O(n/1+n/2+n/3+……+n/n)=O(nlogn)。

#define _CRT_SECURE_NO_DEPRECATE
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#include<cmath>
using namespace std;
typedef long long int LL;
const int MAXN =  + ;
int cmp(int *r, int a, int b, int l){
    return r[a] == r[b] && r[a + l] == r[b + l];
}
int wa[MAXN], wb[MAXN], wv[MAXN], WS[MAXN];
void da(int *r, int *sa, int n, int m){
    int i, j, p, *x = wa, *y = wb, *t;
    for (i = ; i < m; i++) { WS[i] = ; }
    for (i = ; i < n; i++) { WS[x[i] = r[i]]++; }
    for (i = ; i < m; i++) { WS[i] += WS[i - ]; }
    for (i = n - ; i >= ; i--) { sa[--WS[x[i]]] = i; }
    for (j = , p = ; p<n; j *= , m = p)
    {
        for (p = , i = n - j; i < n; i++) { y[p++] = i; }
        for (i = ; i < n; i++) {
            if (sa[i] >= j){ y[p++] = sa[i] - j; }
        }
        for (i = ; i < n; i++) { wv[i] = x[y[i]]; }
        for (i = ; i < m; i++) { WS[i] = ; }
        for (i = ; i < n; i++) { WS[wv[i]]++; }
        for (i = ; i < m; i++) { WS[i] += WS[i - ]; }
        for (i = n - ; i >= ; i--) { sa[--WS[wv[i]]] = y[i]; }
        for (t = x, x = y, y = t, p = , x[sa[]] = , i = ; i < n; i++){
            x[sa[i]] = cmp(y, sa[i - ], sa[i], j) ? p -  : p++;
        }
    }
    return;
}
int Rank[MAXN], height[MAXN],sa[MAXN];
void calheight(int *r, int *sa, int n){
    int i, j, k = ;
    for (i = ; i <= n; i++) { Rank[sa[i]] = i; }
    for (i = ; i < n; height[Rank[i++]] = k){
        for (k ? k-- : , j = sa[Rank[i] - ]; r[i + k] == r[j + k]; k++);
    }
    return;
}
int RMQ[MAXN],mm[MAXN],best[][MAXN];
void initRMQ(int n){
    int i, j, a, b;
    for (mm[] = -, i = ; i <= n; i++)
        mm[i] = ((i&(i - )) == ) ? mm[i - ] +  : mm[i - ];
    for (i = ; i <= n; i++) best[][i] = i;
    for (i = ; i <= mm[n]; i++)
        for (j = ; j <= n +  - ( << i); j++)
        {
        a = best[i - ][j];
        b = best[i - ][j + ( << (i - ))];
        if (RMQ[a]<RMQ[b]) best[i][j] = a;
        else best[i][j] = b;
        }
    return;
}
int askRMQ(int a, int b){
    int t;
    t = mm[b - a + ]; b -= ( << t) - ;
    a = best[t][a]; b = best[t][b];
    return RMQ[a]<RMQ[b] ? a : b;
}
int lcp(int a, int b){
    int t;
    a = Rank[a]; b = Rank[b];
    if (a>b) { t = a; a = b; b = t; }
    return(height[askRMQ(a + , b)]);
}
int r[MAXN], t, len;
char str;
void solve(){
    int ans=;
    for (int L = ; L <= len; L++){
        for (int i = ; i + L<len; i += L){
            int lcpLen = lcp(i, i + L); //i和i+L的最长公共前缀
            int tmp = lcpLen / L + ; //此时重复次数
            int sur = (L - lcpLen%L); //剩余可以往前匹配的个数
            int prei = i - sur; //往前匹配的位置
            if (prei >=  && prei + L < len&&lcp(prei,prei+L)>=L){
                tmp++;  //不越界并且最长公共前缀大于L或者说大于剩余需要的个数即可
            }
            ans = max(ans, tmp);
        }
    }
    printf("%d\n", ans);
}
int main(){
//#ifdef kirito
//    freopen("in.txt","r",stdin);
//    freopen("out.txt","w",stdout);
//#endif
//    int start = clock();
    scanf("%d", &t);
    while (t--){
        scanf("%d\n", &len);
        for (int i = ; i < len; i++){
            scanf("%c\n", &str);
            r[i] = str-'a'+;
        }
        r[len] = ;
        da(r, sa, len+, );  //因为题目输入只有'a'和'b'，所以字符最大为3
        calheight(r, sa, len);
        for (int i = ; i <= len; i++){ RMQ[i] = height[i]; }//初始化化RMQ
        initRMQ(len);//计算RMQ
        solve();
    }
//#ifdef LOCAL_TIME
//    cout << "[Finished in " << clock() - start << " ms]" << endl;
//#endif
    return ;
}