1616 最小集合 51NOD（辗转相处求最大公约数+STL）

1616 最小集合

基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 80 难度：5级算法题

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A君有一个集合。

这个集合有个神奇的性质。

若X,Y属于该集合，那么X与Y的最大公因数也属于该集合。

但是他忘了这个集合中原先有哪些数字。

不过幸运的是，他记起了其中n个数字。

当然，或许会因为过度紧张，他记起来的数字可能会重复。

他想还原原先的集合。

他知道这是不可能的……

现在他想知道的是，原先这个集合中至少存在多少数。

样例解释：

该集合中一定存在的是{1,2,3,4,6}

Input

第一行一个数n(1<=n<=100000)。
第二行n个数，ai(1<=ai<=1000000，1<=i<=n)。表示A君记起来的数字。
输入的数字可能重复。

Output

输出一行表示至少存在多少种不同的数字。

Input示例

5
1 3 4 6 6

Output示例

5

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<set>
using namespace std;
set<int>se;
int n;
int b[],ans;
int gcd(int x,int y){
    return x ==  ? y: gcd(y % x, x);
}
int main(){
    cin>>n;
    for(int i = ; i < n; i++){
        cin>>b[i];
        se.insert(b[i]);
    }
    for(int i = ; i < n; i++){
        for(int j = i+; j < n; j++){
            se.insert(gcd( b[i] , b[j] ));
        }
    }
    cout<<se.size();
}

　　错误思路：输入数b，用STL中的set集合存储，因为set集合不含有相同的元素，所以实现了去重；

然后两两比较找GCD，存入集合se中，最后se的长度就是所存数子个数，但由于数据范围极大，所以上面的做法不能过全部数据点；

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#define fo(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
using namespace std;
int read(int &n)
{
    char ch=' ';int q=,w=;
    for(;(ch!='-')&&((ch<'')||(ch>''));ch=getchar());
    if(ch=='-')w=-,ch=getchar();
    for(;ch>='' && ch<='';ch=getchar())q=q*+ch-;n=q*w;return n;
}
int m,n,ans;
bool a[];
int gcd(int x,int y){return y?gcd(y,x%y):x;}
int main()
{
    int q,w=;
    read(n);
    fo(i,,n)a[read(q)]=,m=max(m,q),w=gcd(q,w);
    if(w==)ans=;
    fo(i,,m)
    {
        q=w=;
        fo(j,,m/i)if(a[j*i])q=gcd(j,q),w++;
        if((q==&&w-)||a[i])ans++;
    }
    printf("%d\n",ans);
    return ;
}

　　正确思路：

　　很简单，只要枚举每个数，再枚举它的倍数来判断它在不在集合中， 
判断只要看看输入的数中，所以是它的倍数的数的gcd是不是1即可， 
我们知道：∑ni=1ni=nlog2(n);

复杂度：O(m∗log2(m)2)m<=106

题目地址：http://www.51nod.com/onlineJudge/questionCode.html#!problemId=1616