poj3070 Fibonacci
Description
In the Fibonacci integer sequence, F0 = 0, F1 = 1, and Fn = Fn − 1 + Fn − 2 for n ≥ 2. For example, the first ten terms of the Fibonacci sequence are:
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, …
An alternative formula for the Fibonacci sequence is
.
Given an integer n, your goal is to compute the last 4 digits of Fn.
Input
The input test file will contain multiple test cases. Each test case consists of a single line containing n (where 0 ≤ n ≤ 1,000,000,000). The end-of-file is denoted by a single line containing the number −1.
Output
For each test case, print the last four digits of Fn. If the last four digits of Fn are all zeros, print ‘0’; otherwise, omit any leading zeros (i.e., print Fn mod 10000).
Sample Input
0
9
999999999
1000000000
-1
Sample Output
0
34
626
6875
Hint
As a reminder, matrix multiplication is associative, and the product of two 2 × 2 matrices is given by
.
Also, note that raising any 2 × 2 matrix to the 0th power gives the identity matrix:
.
/*
矩阵快速幂裸题
*/
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
const int maxn = ;
ll sz,mod,n,f[maxn],a[maxn],ans[maxn];
struct mtx{
ll v[maxn][maxn];
void cler(){
memset(v,,sizeof(v));
}
mtx mul(mtx A,mtx B){
mtx C;
C.cler();
for(int i = ;i <= sz;i++){
for(int j = ;j <= sz;j++){
for(int k = ;k <= sz;k++){
C.v[i][j] = (C.v[i][j] + A.v[i][k] * B.v[k][j]) % mod;
}
}
}
return C;
}
mtx mi(mtx A,int n){
mtx R;
R.cler();
for(int i = ;i <= sz;i++) R.v[i][i] = ;
while(n){
if(n&) R = R.mul(R,A);
n >>= ;
A = A.mul(A,A);
}
return R;
}
void get_tr(mtx A){
memset(ans,,sizeof(ans));
for(int i = ;i <= sz;i++){
for(int j = ;j <= sz;j++){
ans[j] = (ans[j] + f[i] * A.v[i][j]) % mod;
}
}
}
};
int main(){
sz = ;
mod = ;
f[] = f[] = ;
a[] = a[] = ;
mtx A;
while(){
cin>>n;
if(n == -){
return ;
}
if(n <= ){
if(n==) cout<<<<endl;
if(n==||n==) cout<<<<endl;
continue;
}
A.cler();
for(int i = ;i <= sz;i++) A.v[i][] = a[i];
for(int i = ;i <= sz;i++) A.v[i-][i] = ;
A = A.mi(A,n-sz);
A.get_tr(A);
cout<<ans[]<<endl;
}
return ;
}
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