Acwing 800.数组元素的目标和，双指针初步

Acwing 800.数组元素的目标和

给定升序的有序数组A（长度为n），B（长度为m）以及目标值x，求出满足\(A[i] + B[j] = x\)的数对\((i,j)\)，题目保证仅有 唯一解

输入样例：

4 5 6
1 2 4 7
3 4 6 8 9

输出样例：

1 1

双指针来做

定义指针i，j，其中i指向A，j指向B，且i = 0，指向A的首元素，j = m-1，指向B的末尾元素。



给出以下代码

    for(int i=0,j=m-1;i<n;i++)
    {
        while(A[i]+B[j]>x&&j>=0)j--;
        if(A[i]+B[j]==x)
        {
            cout<<i<<" " <<j;
            break;
        }
    }

我们来分析以下，在仅有唯一解以及递增序列这两个前提下

不妨定义这样一种关系\(j = f(i)\)，其意思即为对于每个i，\(f(i)\)为令\(A[i]+B[j] >x\)的最小j，用题目输入举例

1 2 4 7

3 4 6 8 9

下标从1开始

i = 1 , 满足f的 j = 3

i = 2 , 满足f的 j = 2

i = 3, 满足f的 j = 1

i = 4, 满足f的 j = 1

显然，由于递增序列的特性，随着 i 的增加，其满足\(A[i]+B[j] >=x\)的最小 j 是在不断减小或者说单调不减的。

而如此来定义\(i\)以及\(j\)，每次得到的\((i,j)\) 都是最有可能的数对取值，而我们所要做的就是遍历这些取值来找到那个唯一的等于解。

实际上我们这里的while退出条件为A[i]+B[j]>x，也就是说以A[i]+B[j]<=x来作为分界。每一次退出循环，得到的数对\((i,j_1)\)即为\(j = f(i)\) 得来的i以及j₁ = j-1，这样得到的\((i,j_1)\)即为边界A[i]+B[j]>x的左侧，仅有两种可能，即小于或者等于，枚举出等于的那种情况即可。

感谢acwing文章作者AcWing 800. 双指针算法本质剖析: 从起源, 到优化, 到双指针, 到变形 - AcWing)，这篇文章很好的打开了思路，严谨有趣

最后，给自己提个醒，双指针类的题目，要找出其对应的单调性，使得两个指针 i ，j 不回退，一直前进(或者后退)，从而优化时间复杂度到O(n)