Vijos1889 天真的因数分解

描述

小岛: 什么叫做因数分解呢?
doc : 就是将给定的正整数n, 分解为若干个素数连乘的形式.
小岛: 那比如说 n=12 呢?
doc : 那么就是 12 = 2 X 2 X 3 呀.
小岛: 呜呜, 好难, 居然素数会重复出现, 如果分解后每一个素数都只出现一次, 我就会.

wish: 这样来说, 小岛可以正确分解的数字不多呀.
doc : 是呀是呀.
wish: 现在问题来了, 对于给定的k, 第 k 个小岛无法正确分解的数字是多少?

格式

输入格式

输入只有一行, 只有一个整数 k.

输出格式

输出只有一行, 只有一个整数, 表示小岛无法正确分解出来的第k个数字.

样例1

样例输入1

 

10

样例输出1

 

27

限制

对于30%的数据, k <= 2,000,000
对于100%的数据, 1 <= k <= 10,000,000,000

提示

前 10 个小岛无法正确分解出来的数字依次是: 4 8 9 12 16 18 20 24 25 27

莫比乌斯反演

小于x的可以正确分解的数字个数是 Σmu[i]*(x/i^2)，算不能分解正确的只要把mu反一下就行

↑可以参照这里http://www.cnblogs.com/SilverNebula/p/5656771.html

AC记录喜+1

然而1A记录并没有喜+1，因为二分上界傻傻写成了k……用脚想都知道不可能

↓这个二分上界是从黄学长那里看来的233

 /*by SilverN*/
 #include<algorithm>
 #include<iostream>
 #include<cstring>
 #include<cstdio>
 #include<cmath>
 #include<vector>
 #define LL long long
 using namespace std;
 const int mxn=;
 LL read(){
     LL x=,f=;char ch=getchar();
     while(ch<'' || ch>''){if(ch=='-')f=-;ch=getchar();}
     while(ch>='' && ch<=''){x=x*+ch-'';ch=getchar();}
     return x*f;
 }
 int pri[mxn],mu[mxn],cnt=;
 bool vis[mxn];
 void init(){
     mu[]=;
     for(int i=;i<mxn;i++){
         if(!vis[i]){
             pri[++cnt]=i;
             mu[i]=;
         }
         for(int j=;j<=cnt && (LL)pri[j]*i<mxn;j++){
             vis[pri[j]*i]=;
             if(i%pri[j]==){mu[pri[j]*i]=;break;}
             mu[pri[j]*i]=-mu[i];
         }
     }
     return;
 }
 LL calc(LL x){
     int m=sqrt(x);
     LL res=;
     for(int i=;i<=m;i++)
         res+=x/((LL)i*i)*mu[i];
     return res;
 }
 int main(){
     int i,j;
     init();
     LL n=read();
     LL l=n,r=25505460948LL;
     LL ans;
     while(l<=r){
         LL mid=(l+r)>>;
         if(calc(mid)>=n){ans=mid;r=mid-;}
         else l=mid+;
     }
     cout<<ans<<endl;
     return ;
 }