Count Sequences
\(考虑问题的转换,即把用n个球,分为r-l+2个部分,其中第1部分表示该区域的球值为l,第二部分表示该区域的球值为l+1\)
\(......第r-l+2部分为不选该区域的球\)
\(该问题等价于在n+1个空中插r-l+1块板,其中一个空可以插多个也可以不插\)
\(方案数即为\binom{r-l+n+1}{n}\)
\(但长度为1-n,因此要减去所有板都在1的情况,即为\binom{r-l+n+1}{n}-1\)
\(当然,n,r,l很大,因此要用Lucas定理\)
#include <bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
const int MAXN = 1100050;
const int MOD=1e6+3;
int cnt;
long long Pow(int a, int b, int p) {
long long ans = 1;
long long base = a;
base %= p;
while (b) {
if (b & 1) {
ans *= base;
ans %= p;
}
base *= base;
base %= p;
b >>= 1;
}
return ans;
}
long long inv(int a, int p) {
return Pow(a, p - 2, p);
}
long long fac[MAXN], inv_fac[MAXN];
long long C(long long n, long long m) {
if (m < 0) {
return 0;
}
if (n < m) {
return 0;
}
if (m == 0||n==m)
return 1;
long long k = fac[n];
long long ans = k * inv(fac[n - m],MOD);
ans %= MOD;
ans = ans * inv(fac[m],MOD);
ans %= MOD;
return ans;
}
long long Lucas(int n,int m)
{
if(!m)
{
return 1;
}
return C(n%MOD,m%MOD)*Lucas(n/MOD,m/MOD)%MOD;
}
int t;
long long n,l,r;
signed main() {
fac[0] = 1;
for (int i = 1; i <= MOD-1; i++) {
fac[i] = fac[i - 1] * i;
fac[i] %= MOD;
}
scanf("%lld",&t);
while(t--)
{
scanf("%lld %lld %lld",&n,&l,&r);
printf("%lld\n",(Lucas(r-l+n+1,n)-1+MOD)%MOD);
}
}
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