Co-prime(容斥原理)
Co-prime
Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 6425 Accepted Submission(s): 2569
Two integers are said to be co-prime or relatively prime if they have no common positive divisors other than 1 or, equivalently, if their greatest common divisor is 1. The number 1 is relatively prime to every integer.
1 10 2
3 15 5
Case #2: 10
In the first test case, the five integers in range [1,10] which are relatively prime to 2 are {1,3,5,7,9}.
AC代码:
1 #include<iostream>
2 #include<cstdio>
3 #include<vector>
4 typedef long long ll;
5
6 using namespace std;
7
8 long long solve(long long n, long long r)
9 {
10 vector<int> p;
11 p.clear();
12 for(ll i = 2; i * i <= n; i++)
13 {
14 if(n % i == 0)
15 {
16 p.push_back(i);
17 while(n % i == 0)
18 {
19 n /= i;
20 }
21 }
22 }
23 if(n > 1)
24 p.push_back(n);
25 ll sum = 0;
26 for(ll msk = 1; msk < ((ll)1 << p.size()); msk++)
27 {
28 ll mult = 1, bits = 0;
29 for(ll i = 0; i < p.size(); i++)
30 {
31 if(msk & ((ll)1 << i))
32 {
33 bits++;
34 mult *= p[i];
35 }
36 }
37 ll cur = r / mult;
38 if(bits % 2 == 1)
39 sum += cur;
40 else
41 sum -= cur;
42 }
43 return r-sum;
44 }
45
46 int main()
47 {
48 int t;
49 long long a, b, n;
50 scanf("%d", &t);
51 int cas = 1;
52 while(t--)
53 {
54 scanf("%lld %lld %lld", &a, &b, &n);
55 long long f1 = solve(n, b);
56 long long f2 = solve(n, a-1);
57 printf("Case #%d: %lld\n", cas++, f1 - f2);
58 }
59 return 0;
60 }
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