【题解】Luogu p2016 战略游戏 (最小点覆盖)

题目描述

Bob喜欢玩电脑游戏，特别是战略游戏。但是他经常无法找到快速玩过游戏的办法。现在他有个问题。

他要建立一个古城堡，城堡中的路形成一棵树。他要在这棵树的结点上放置最少数目的士兵，使得这些士兵能了望到所有的路。

注意，某个士兵在一个结点上时，与该结点相连的所有边将都可以被了望到。

请你编一程序，给定一树，帮Bob计算出他需要放置最少的士兵.

输入输出格式

输入格式：

第一行 N，表示树中结点的数目。

第二行至第N+1行，每行描述每个结点信息，依次为：该结点标号i，k(后面有k条边与结点I相连)。

接下来k个数，分别是每条边的另一个结点标号r1，r2，…，rk。

对于一个n(0<n<=1500)个结点的树，结点标号在0到n-1之间，在输入数据中每条边只出现一次。

输出格式：

输出文件仅包含一个数，为所求的最少的士兵数目。

例如，对于如下图所示的树：

0

1 2 3

答案为1（只要一个士兵在结点1上）。

输入输出样例

输入样例#1： 复制

4
0 1 1
1 2 2 3
2 0
3 0

输出样例#1： 复制

1

思路

最小点覆盖

• 最小点覆盖:对于图G = (V, E) 来说,最小点覆盖指的是从 V 中取尽量少的点组成一个集合, 使得 E 中所有边都与取出来的点相连.也就是说设 V’ 是图 G 的一个顶点覆盖,则对于图中任意一条边(u, v), 要么 u 属于集合 V’, 要么 v 属于集合 V’. 在集合 V’ 中除去任何元素后 V’ 不再是顶点覆盖, 则 V’ 是极小点覆盖. 称 G 的所有顶点覆盖中顶点个数最小的覆盖为最小点覆盖.

• 方法:按照反方向的深度优先遍历序列来进行贪心.每检查一个结点,如果当前点和当前点的父节点都不属于顶点覆盖集合,则将父节点加入到顶点覆盖集合,并标记当前节点和其父节点都被覆盖.注意此贪心策略不适用于根节点,所以要把根节点排除在外.

code

 1 #include<cmath>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<string>
 4 #include<cstring>
 5 #include<iostream>
 6 #include<algorithm>
 7 #define re register int
 8 using namespace std;
 9 inline int read(){
10     int x=0,w=1;
11     char ch=getchar();
12     while(ch!='-'&&(ch<'0'||ch>'9')) ch=getchar();
13     if(ch=='-') w=-1,ch=getchar();
14     while(ch>='0'&&ch<='9') x=(x<<1)+(x<<3)+ch-48,ch=getchar();
15     return x*w;
16 }
17 const int N=1505;
18 int fa[N],ans,tot,n;
19 int b[N],node[N];
20 int head[N],tail[2*N],nxt[2*N];
21 void add(int x,int y) {
22     tot++;
23     nxt[tot]=head[x];
24     head[x]=tot;
25     tail[tot]=y;
26 }
27 void dfs(int k) {
28     node[++tot]=k;
29     for(int i=head[k];i;i=nxt[i]) dfs(tail[i]);
30 }
31
32 int main() {
33     freopen("p2016.in","r",stdin);
34      n=read();
35      for(int i=1;i<=n;i++) {
36         int k,x;
37         x=read();
38         x++;
39         k=read();
40         for(int j=1;j<=k;j++){
41             int y;
42             y=read();
43             y++;
44             add(x,y);
45             fa[y]=x;
46         }
47     }
48     tot=0;
49     dfs(1);
50     for(int i=n;i>=2;i--) if(!b[node[i]]&&!b[fa[node[i]]]) b[fa[node[i]]]=true;
51     for(int i=1;i<=n;i++) if(b[i]) ans++;
52     printf("%d\n",ans);
53     return 0;
54 }

c++

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