csp-c模拟测试43「A·B·C」

B

题解

$f[i][(gcd(prime[j]*prime[k]\%P,P))]=\sum\limits_{k=1}^{k<=num} f[i-1][k]*phi(\frac{P}{prime[j]})$

关于$phi(\frac{P}{prime[j]})$理解

$phi(\frac{P}{prime[j]})$是求$prime[j]$代表的数的个数

$P=k_0*prime[j]$

$x_1=k_1*prime[j]$

$x_2=k_2*prime[j]$

.......

要求代表$prime[j]$数个数就是求$k_1$,$k_2$个数$(k_0,k_1,k_2等互质)$(不互质$gcd就是别的数了$)

移项显然与$k_0$互质数个数就是$phi(\frac{P}{prime[j]})$

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
#define A 55
const ll mod=1e9+7;
ll f[A][23333],phi[A*A],prm[A*A],to[A*A][A*A];
ll n,m,P;
ll meng(ll x,ll k){
    ll ans=1;
    for(;k;k>>=1,x=x*x%mod)
        if(k&1)
            ans=ans*x%mod;
    return ans;
}
ll gcd(ll x,ll y){
    if(y==0) return x;
    return gcd(y,x%y);
}
ll p(ll x){
    ll ans=x;
    for(ll i=2;i*i<=x;i++){
        if(x%i==0){
            ans=ans/i*(i-1);
            while(x%i==0) x/=i;
        }
    }
    if(x>1) ans=ans/x*(x-1);
    return ans;
}
void fen(ll x){
    for(ll i=1;i*i<=x;i++){
        if(x%i==0){
            prm[++prm[0]]=i;
            if(i*i!=x) prm[++prm[0]]=x/i;
        }
    }
    sort(prm+1,prm+prm[0]+1);
}
void pre_work(){
    fen(P);
    for(ll i=1;i<=prm[0];i++)
        phi[i]=p(P/prm[i]);
    for(ll j=1;j<=prm[0];j++){
        for(ll pre=1;pre<=prm[0];pre++){
            ll g=gcd(prm[j]*prm[pre]%P,P);
            to[j][pre]=lower_bound(prm+1,prm+prm[0]+1,g)-prm;
        }
    }
}
void work(){
    for(ll i=2;i<=n;i++)
        for(ll j=1;j<=prm[0];j++)
            for(ll pre=1;pre<=prm[0];pre++)
                (f[i][to[j][pre]]+=f[i-1][pre]*phi[j]%mod)%=mod;
}
void sub_task(){
    pre_work();
    for(ll j=1;j<=prm[0];j++)
        f[1][j]=phi[j];
    work();
    for(ll i=1,a;i<=m;i++){
        scanf("%lld",&a);
        a=lower_bound(prm+1,prm+prm[0]+1,gcd(a,P))-prm;
        printf("%lld ",f[n][a]*meng(phi[a],mod-2)%mod)%mod;
    }
    printf("\n");
}
int main(){
    scanf("%lld%lld%lld",&n,&m,&P);
    sub_task();
    return 0;
}

C

题解

三分,对于怎么看出来三分,这可能是个套路,你觉得这个题你用贪心做不了(但非常像贪心),二分答案会被hack,然后你$dp$也难以做,你三分就可以了

三分$check$贪心做,很水,瞎jb差分一下,我会说贪心我考试时就写对了吗?

注意细节,细节很多,不要死于细节

代码

/*
n*log^2
*/
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
#define A 222222
struct node{
    ll l,r;
    friend bool operator < (const node & a,const node &b){
        return a.l==b.l?a.r>b.r:a.l<b.l;
    }
}wat[A];
ll n,m,t,ans=0x7fffffffffffff,maxx=0,cnt=0;
ll p[A],lef[A],now[A],c[A];
ll check(ll x){
    ll sum=0;
    for(ll i=1;i<=n;i++){
        now[i]=max(p[i]-x,0ll);
        c[i]=0;
    }
    for(ll i=1;i<=n;i++){
        ll nowid=lef[i];
        c[i]+=c[i-1];
        if(lef[i]==0) continue ;
        ll cha=c[i];
//        printf("i=%lld c[i]=%lld c[i-1]=%lld\n",i,c[i],c[i-1]);
//        printf("i=%lld now+cha=%lld\n",i,now[i]+cha);
        if(now[i]+cha>0){
            sum+=now[i]+cha;
            c[i]-=(now[i]+cha);
            c[wat[nowid].r+1]+=now[i]+cha;
            now[i]=0;
        }
    }
    for(ll i=1;i<=n;i++){
        ll cha=c[i];
//        printf("now=%lld x=%lld cha=%lld\n",now[i],x,cha);
        if(now[i]+cha>0) return 0x7fffffffff;
    }
    return sum+x*t;
}
int main(){
//    freopen("da.in","r",stdin);
//    freopen("ans.bf","w",stdout);
    scanf("%lld%lld%lld",&n,&m,&t);
    for(ll i=1;i<=n;i++){
        scanf("%lld",&p[i]);
        maxx=max(maxx,p[i]);
    }
    for(ll i=1;i<=m;i++){
        scanf("%lld%lld",&wat[i].l,&wat[i].r);
    }
    sort(wat+1,wat+m+1);
    for(ll i=1;i<=m;i++){
        if(!lef[wat[i].l])
            lef[wat[i].l]=i;
    }
    for(ll i=1;i<=n;i++)
        if(wat[lef[i-1]].r>=i){
            if(wat[lef[i-1]].r>wat[lef[i]].r)
                lef[i]=lef[i-1];
        }
    ll l=0,r=maxx;
    while(l<r){
        ll len=(r-l);
        ll lmid=l+len/3,rmid=r-len/3;

        ll lnow=check(lmid),rnow=check(rmid);
//        printf("l=%lld r=%lld\n",l,r);
        if(lnow>=rnow) l=lmid+1;
        else r=rmid-1;
        ans=min(ans,lnow);
        ans=min(ans,rnow);
    }
//    printf("%lld\n",check(5));
    printf("%lld\n",ans);
}