问题描述:

在N×N格的棋盘上放置彼此不受攻击的N个皇后,按照国际象棋的规则,皇后可以攻击与之处在同一行或同一列或同一斜线上的棋子,求解可以放置的布局方式。

设计要求:

(1) 要求实现图形化棋盘显示;

(2) 要求实现N皇后布局演示,可以使用方向键进行布局切换。

问题分析:

当n的个数比较小时,我们可以采用穷举法来列举可能出现的情况,但当n的个数比较大时,就需要考虑其他的方法了。在n*n的棋盘上,每个皇后可能有n个摆放位置,有两种方法可以来进行判断:

1.最后一个皇后已经放到棋盘,此时在进行判断是否满足条件。

2.每放一个皇后就进行判断,当不满足条件时,后面的情况就不用再考虑了,直接看下一个摆放的位置。

如下图:

因此我们就可以得到解题思路,每放一个皇后就与上一个进行判断,判断该位置是否与前面的皇后发生冲突。

算法实现:

#include<cmath>
using namespace std;
int n,tol=0; // N皇后个数和成功个数
int queen[100] = {0}; //[]里的值代表行数,value值代表列数
int col[1000][100] = {0}; //用来存放成功的数据
bool check(int r,int c){ // (r,c)代表新皇后的坐标
for(int i=0;i<r;i++){
if(queen[i]==c||(abs(queen[i]-c) == abs(r-i))){ // 判断是否冲突(第一个判断的是行数等于列数,即对角线)
return false;
}
}
return true;
}
void DFS(int r){
if(r==n){ //判断最后一个是否已经放到棋盘,最后一个放到棋盘,说明是一种解法
for(int i=0;i<n;i++){
col[tol][i] = queen[i]; //讲棋盘存到总的期盼里
}
tol++; //成功次数++
//queen[100]={}; //初始临时棋盘
return;
} for(int c=0;c<n;c++){
if(check(r,c)){ //判断该位置是否与前n-1个位置冲突
queen[r] = c; //不冲突赋值
DFS(r+1); //进行一下行操作
}
}
}
void show(int r){
for(int i=0;i<n;i++){
for(int j=0;j<n;j++){
if(col[r][i]==j){//col[r][i]有保存的值,和j做比较
cout<<"Q ";
}else{
cout<<"X ";
}
}
cout<<endl<<endl;
}
cout<<"************当前页数"<<r+1<<"************"<<endl<<endl;
cout<<"*********->查看下一个,<-查看上一个*********"<<endl;
}
int main(){
cout<<"请输入皇后的数量:";
cin>>n;
if(n<3){
cout<<"无解!"<<endl;
return 0;
}
DFS(0);
cout<<"一共有"<<tol<<"种布局"<<endl<<endl;
int ch1=0;
int ch2=0;
int current = 0;
show(current);
//实现左右翻页
while (1){ //无限循环
//使用getch()读取方向键,读取方向键需要读取两次
if (ch1=getch()){
ch2=getch();//第一次调用getch(),返回值224
switch (ch2){//第二次调用getch()
case 75: { //←的ascll
if(current-1>=0){
current--;
}else{
current = tol-1;
}
system("cls\n");
cout<<"请输入皇后的数量:"<<n<<endl;
cout<<"一共有"<<tol<<"种布局"<<endl<<endl;
show(current);
break;
}
case 77: {
if(current+1<=tol-1){
current++;
}else{
current = 0;
}
system("cls\n");
cout<<"请输入皇后的数量:"<<n<<endl;
cout<<"一共有"<<tol<<"种布局"<<endl<<endl;
show(current); break;
}
default:cout<<"输入错误!"<<endl;break; }
}
}
return 0;
}

代码说明:

采用数组来存放结果,方向键的切换是采用读取getch来实现的。在函数check()中,判断冲突的条件是通过循环遍历来检验刚刚放进的第r行皇后是否与前r-1行放的发生冲突,即行数相等或列数相等。

资料参考:

n皇后详解及代码实现/C++ - Geek_Ling - 博客园 (cnblogs.com)

https://www.cnblogs.com/yangxiao-/p/13683675.html

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