【洛谷】2607： [ZJOI2008]骑士【树形DP】【基环树】

P2607 [ZJOI2008]骑士

题目描述

Z国的骑士团是一个很有势力的组织，帮会中汇聚了来自各地的精英。他们劫富济贫，惩恶扬善，受到社会各界的赞扬。

最近发生了一件可怕的事情，邪恶的Y国发动了一场针对Z国的侵略战争。战火绵延五百里，在和平环境中安逸了数百年的Z国又怎能抵挡的住Y国的军队。于是人们把所有的希望都寄托在了骑士团的身上，就像期待有一个真龙天子的降生，带领正义打败邪恶。

骑士团是肯定具有打败邪恶势力的能力的，但是骑士们互相之间往往有一些矛盾。每个骑士都有且仅有一个自己最厌恶的骑士（当然不是他自己），他是绝对不会与自己最厌恶的人一同出征的。

战火绵延，人民生灵涂炭，组织起一个骑士军团加入战斗刻不容缓！国王交给了你一个艰巨的任务，从所有的骑士中选出一个骑士军团，使得军团内没有矛盾的两人（不存在一个骑士与他最痛恨的人一同被选入骑士军团的情况），并且，使得这支骑士军团最具有战斗力。

为了描述战斗力，我们将骑士按照1至N编号，给每名骑士一个战斗力的估计，一个军团的战斗力为所有骑士的战斗力总和。

输入输出格式

输入格式：

输入文件knight.in第一行包含一个正整数N，描述骑士团的人数。

接下来N行，每行两个正整数，按顺序描述每一名骑士的战斗力和他最痛恨的骑士。

输出格式：

输出文件knight.out应包含一行，包含一个整数，表示你所选出的骑士军团的战斗力。

输入输出样例

输入样例#1： 复制

3
10 2
20 3
30 1

输出样例#1： 复制

30

说明

对于30%的测试数据，满足N ≤ 10；

对于60%的测试数据，满足N ≤ 100；

对于80%的测试数据，满足N ≤ 10 000。

对于100%的测试数据，满足N ≤ 1 000 000，每名骑士的战斗力都是不大于 1 000 000的正整数。

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Solution

我们发现这道题建出的图有一个特点，是基环树，也就是在树上有且只有一个环。

而这道题本身看起来就很像没有上司的舞会，于是我们找到每个联通块的基环，将其中一条边断开，分别用这条边的两个端点做树归dfs，然后取max就可以了。

注意常数优化....

Code

#include<bits/stdc++.h>
#define LL long long
using namespace std;
 
void read(int &x) {
    x = ; char ch = getchar();
    while(ch > '' || ch < '')    ch = getchar();
    while(ch >= '' && ch <= '') {
        x = x *  + ch - '';
        ch = getchar();
    }
}
 
struct Node {
    int u, v, nex;
    Node(int u = , int v = , int nex = ) :
        u(u), v(v), nex(nex) { }
} Edge[];
 
int h[], stot = ;
void add(int u, int v) {
    Edge[++stot] = Node(u, v, h[u]);
    h[u] = stot;
}
 
int n, rt1, rt2, vis[], flag[];
 
void find_(int u, int f) {
    vis[u] = ;
    for(int i = h[u]; i; i = Edge[i].nex) {
        int v = Edge[i].v;
        if(i == (f ^ ))    continue;
        if(vis[v]) {
            flag[i] = flag[i ^ ] = ;
            rt1 = u, rt2 = v;
            continue ;
        }
        find_(v, i);
    }
}
 
LL dp[][];
int a[];
void dfs(int u, int f) {
    dp[u][] = a[u]; dp[u][] = ;
    for(int i = h[u]; i; i = Edge[i].nex) {
        int v = Edge[i].v;
        if(flag[i] || i == (f ^ ))    continue;
        dfs(v, i);
        dp[u][] += max(dp[v][], dp[v][]);
        dp[u][] += dp[v][];
    }
}
 
int main() {
    read(n);
    for(int i = ; i <= n; i ++) {
        int to;
        read(a[i]); read(to);
        add(i, to); add(to, i);
    }
    LL ans = ;
    for(int i = ; i <= n; i ++) {
        if(!vis[i]) {
            LL tmp = ;
            find_(i, );
            dfs(rt1, );
            tmp = dp[rt1][];
            dfs(rt2, );
            tmp = max(dp[rt2][], tmp);
            ans += tmp;
        }
    }
    printf("%lld", ans);
    return ;
}