【HNOI2015】开店
题面
题解
树链剖分 + 主席树
先考虑一个简单一点的问题:
我们考察\(dep[\mathrm{LCA}(i, x)]\)的性质,发现它是\(i\)和\(x\)的链交的长度。
那么对每个\(i\)所在的链打一个区间加标记,询问时算一下\(x\)所在的链的区间和即可。
如果有\(l \leq i \leq r\)的限制,就进行离线处理即可。
接下来再考虑一个问题:
给定一棵\(n\)个节点的树,边有边权。
多次询问,每次给定\(x\),求\(\sum_{i = 1}^n dis(i, x)\)。
因为\(dis(i, x) = dis[i] + dis[x] - 2 \times dis[\mathrm{LCA}(i, x)]\),其中\(dis[i]\)表示\(i\)到根节点的距离,于是又变成了前面那一个问题。
但是这一题有年龄限制,所以用可持久化线段树维护一下即可。
这一题的线段树要标记永久化,不然空间会炸。
时间复杂度\(\mathrm{O}(n\log_2^2 n)\)
动态点分治
动态点分治也可以维护距离和,就是维护两个数组:一个维护子树中所有点到这个点的距离和以及子树中的所有点到这个点到这个点的父亲节点的距离和就可以了,计算答案的时候两个相减即可。
然后发现这道题目不太一样,带了年龄,于是不能用数组。
对于每个点开一个vector,记录上面的信息,同时记录年龄,然后将每个vector按照年龄从小到大排序,并求出前缀和,然后二分查找即可。
时间复杂度\(\mathrm{O}(n\log_2^2 n)\)
代码
树链剖分 + 主席树
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cctype>
#include<algorithm>
#define RG register
template<typename T>
inline T read()
{
T data = 0, w = 1; char ch = getchar();
while(ch != '-' && (!isdigit(ch))) ch = getchar();
if(ch == '-') w = -1, ch = getchar();
while(isdigit(ch)) data = data * 10 + (ch ^ 48), ch = getchar();
return data * w;
}
const int maxn(200000);
struct edge { int next, to, dis; } e[maxn << 1];
int head[maxn], e_num, n, Q, A, age[maxn];
inline void add_edge(int from, int to, int dis)
{
e[++e_num] = (edge) {head[from], to, dis};
head[from] = e_num;
}
int size[maxn], fa[maxn], heavy[maxn], dis[maxn];
void dfs(int x)
{
size[x] = 1;
for(RG int i = head[x]; i; i = e[i].next)
{
int to = e[i].to; if(to == fa[x]) continue;
fa[to] = x, dis[to] = dis[x] + e[i].dis;
dfs(to); size[x] += size[to];
if(size[heavy[x]] < size[to]) heavy[x] = to;
}
}
int pos[maxn], belong[maxn], cnt_pos[maxn], cnt;
void dfs(int x, int chain)
{
cnt_pos[pos[x] = ++cnt] = x;
belong[x] = chain;
if(!heavy[x]) return;
dfs(heavy[x], chain);
for(RG int i = head[x]; i; i = e[i].next)
{
int to = e[i].to;
if(to == fa[x] || to == heavy[x]) continue;
dfs(to, to);
}
}
inline int cmp(int x, int y) { return age[x] < age[y]; }
int son[2][maxn << 6], cur;
long long sum[maxn << 6], lazy[maxn << 6];
void build(int &x, int l = 1, int r = n)
{
x = ++cur; if(l == r) return;
int mid = (l + r) >> 1;
build(son[0][x], l, mid);
build(son[1][x], mid + 1, r);
}
void update(int &x, int ql, int qr, int l = 1, int r = n)
{
++cur; son[0][cur] = son[0][x], son[1][cur] = son[1][x];
sum[cur] = sum[x], lazy[cur] = lazy[x]; x = cur;
sum[x] += dis[cnt_pos[qr]] - dis[fa[cnt_pos[ql]]];
if(ql == l && r == qr) return (void) (++lazy[x]);
int mid = (l + r) >> 1;
if(ql <= mid) update(son[0][x], ql, std::min(qr, mid), l, mid);
if(mid < qr) update(son[1][x], std::max(mid + 1, ql), qr, mid + 1, r);
}
long long query(int x, int ql, int qr, long long ex = 0, int l = 1, int r = n)
{
if(ql == l && r == qr) return sum[x] + 1ll * ex *
(dis[cnt_pos[qr]] - dis[fa[cnt_pos[ql]]]);
int mid = (l + r) >> 1; long long ans = 0; ex += lazy[x];
if(ql <= mid) ans = query(son[0][x], ql, std::min(qr, mid), ex, l, mid);
if(mid < qr) ans += query(son[1][x], std::max(mid + 1, ql), qr, ex, mid + 1, r);
return ans;
}
long long sdis[maxn];
int root[maxn], id[maxn], S[maxn];
long long calc(int x, int k)
{
long long ans = 0;
while(belong[x] != 1) ans += query(root[k], pos[belong[x]], pos[x]),
x = fa[belong[x]];
return ans + query(root[k], 1, pos[x]);
}
int main()
{
n = read<int>(), Q = read<int>(), A = read<int>();
for(RG int i = 1; i <= n; i++) id[i] = i, S[i] = age[i] = read<int>();
std::sort(S + 1, S + n + 1), std::sort(id + 1, id + n + 1, cmp);
for(RG int i = 1, a, b, c; i < n; i++)
a = read<int>(), b = read<int>(), c = read<int>(),
add_edge(a, b, c), add_edge(b, a, c);
dfs(1); dfs(1, 1); build(root[0]);
for(RG int i = 1; i <= n; i++)
{
int x = id[i]; sdis[i] = sdis[i - 1] + dis[x];
root[i] = root[i - 1];
while(belong[x] != 1) update(root[i], pos[belong[x]], pos[x]),
x = fa[belong[x]];
update(root[i], 1, pos[x]);
}
for(long long ans = 0; Q--;)
{
int x = read<int>();
long long a = read<long long>(), b = read<long long>();
int L = std::min((ans + a) % A, (ans + b) % A);
int R = std::max((ans + a) % A, (ans + b) % A);
L = std::lower_bound(S + 1, S + n + 1, L) - S;
R = std::lower_bound(S + 1, S + n + 1, R + 1) - S - 1;
ans = 1ll * (R - L + 1) * dis[x] + sdis[R] - sdis[L - 1]
- 2ll * (calc(x, R) - calc(x, L - 1));
printf("%lld\n", ans);
}
return 0;
}
动态点分治
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cctype>
#include<algorithm>
#include<vector>
#define RG register
inline int read()
{
int data = 0, w = 1; char ch = getchar();
while(ch != '-' && (!isdigit(ch))) ch = getchar();
if(ch == '-') w = -1, ch = getchar();
while(isdigit(ch)) data = data * 10 + (ch ^ 48), ch = getchar();
return data * w;
}
const int maxn(150010), LogN(20);
struct node { int val; long long dis, sum; };
inline bool operator < (const node &lhs, const node &rhs)
{
return lhs.val == rhs.val ? lhs.dis == rhs.dis ?
lhs.sum < rhs.sum : lhs.dis < rhs.dis : lhs.val < rhs.val;
}
std::vector<node> va[maxn], vb[maxn];
struct edge { int next, to, dis; } e[maxn << 1];
int head[maxn], e_num, age[maxn], n, Q, A, Log[maxn << 1], fa[maxn];
int pos[maxn], cnt, size[maxn], _max, SIZE, root, vis[maxn];
long long dep[maxn], ST[LogN][maxn << 1];
inline void add_edge(int from, int to, int dis)
{
e[++e_num] = (edge) {head[from], to, dis};
head[from] = e_num;
}
void dfs(int x, int fa)
{
ST[0][pos[x] = ++cnt] = dep[x];
for(RG int i = head[x]; i; i = e[i].next)
{
int to = e[i].to; if(to == fa) continue;
dep[to] = dep[x] + e[i].dis; dfs(to, x);
ST[0][++cnt] = dep[x];
}
}
long long Dis(int x, int y)
{
int t = dep[x] + dep[y];
x = pos[x], y = pos[y]; if(x > y) std::swap(x, y);
int k = Log[y - x + 1];
return t - 2 * std::min(ST[k][x], ST[k][y - (1 << k) + 1]);
}
void getRoot(int x, int fa)
{
size[x] = 1; int _ = 0;
for(RG int i = head[x]; i; i = e[i].next)
{
int to = e[i].to; if(vis[to] || to == fa) continue;
getRoot(to, x); size[x] += size[to]; _ = std::max(_, size[to]);
}
_ = std::max(_, SIZE - size[x]);
if(_ < _max) root = x, _max = _;
}
void Solve(int x)
{
vis[x] = 1;
for(RG int i = head[x]; i; i = e[i].next)
{
int to = e[i].to; if(vis[to]) continue;
SIZE = _max = size[to], root = to; getRoot(to, x);
fa[root] = x; Solve(root);
}
}
long long query(int x, int a)
{
long long ans = 0;
for(RG int i = x; i; i = fa[i])
{
int t = std::lower_bound(va[i].begin(), va[i].end(),
(node) {a, 0, 0}) - va[i].begin() - 1;
ans += va[i][t].sum + t * Dis(i, x);
}
for(RG int i = x; fa[i]; i = fa[i])
{
int t = std::lower_bound(vb[i].begin(), vb[i].end(),
(node) {a, 0, 0}) - vb[i].begin() - 1;
ans -= vb[i][t].sum + t * Dis(fa[i], x);
}
return ans;
}
int main()
{
n = read(), Q = read(), A = read();
for(RG int i = 1; i <= n; i++) age[i] = read();
for(RG int i = 1, a, b, c; i < n; i++)
a = read(), b = read(), c = read(),
add_edge(a, b, c), add_edge(b, a, c);
dfs(1, 0); Log[0] = -1;
for(RG int i = 1; i <= cnt; i++) Log[i] = Log[i >> 1] + 1;
for(RG int i = 1; i <= Log[cnt]; i++)
for(RG int j = 1; j <= cnt - (1 << i) + 1; j++)
ST[i][j] = std::min(ST[i - 1][j], ST[i - 1][j + (1 << (i - 1))]);
SIZE = _max = n; getRoot(1, 0); Solve(root);
for(RG int i = 1; i <= n; i++) for(RG int j = i; j; j = fa[j])
va[j].push_back((node) {age[i], Dis(i, j), 0}),
vb[j].push_back((node) {age[i], Dis(i, fa[j]), 0});
for(RG int i = 1; i <= n; i++)
{
va[i].push_back((node) {-1, 0, 0});
vb[i].push_back((node) {-1, 0, 0});
va[i].push_back((node) {1 << 30, 0, 0});
vb[i].push_back((node) {1 << 30, 0, 0});
std::sort(va[i].begin(), va[i].end());
std::sort(vb[i].begin(), vb[i].end());
for(RG int j = 1; j < (int)va[i].size(); j++)
va[i][j].sum = va[i][j - 1].sum + va[i][j].dis;
for(RG int j = 1; j < (int)vb[i].size(); j++)
vb[i][j].sum = vb[i][j - 1].sum + vb[i][j].dis;
}
for(long long ans = 0; Q--;)
{
int x = read(), a = read(), b = read();
a = (ans + a) % A, b = (ans + b) % A;
if(a > b) std::swap(a, b);
printf("%lld\n", ans = query(x, b + 1) - query(x, a));
}
return 0;
}
【HNOI2015】开店的更多相关文章
- [HNOI2015]开店 树链剖分,主席树
[HNOI2015]开店 LG传送门 蒟蒻表示不会动态淀粉质. 先把点按年龄排序, 设\(dis[i]\)表示\(i\)到根的距离. 把我们要算的东西稍微变下形:\(ans\) \[ = \sum \ ...
- 洛谷 P3241 [HNOI2015]开店 解题报告
P3241 [HNOI2015]开店 题目描述 风见幽香有一个好朋友叫八云紫,她们经常一起看星星看月亮从诗词歌赋谈到人生哲学.最近她们灵机一动,打算在幻想乡开一家小店来做生意赚点钱. 这样的想法当然非 ...
- [BZOJ4012][HNOI2015]开店(动态点分治,树链剖分)
4012: [HNOI2015]开店 Time Limit: 70 Sec Memory Limit: 512 MBSubmit: 2168 Solved: 947[Submit][Status] ...
- 【BZOJ4012】[HNOI2015]开店 动态树分治+二分
[BZOJ4012][HNOI2015]开店 Description 风见幽香有一个好朋友叫八云紫,她们经常一起看星星看月亮从诗词歌赋谈到人生哲学.最近她们灵机一动,打算在幻想乡开一家小店来做生意赚点 ...
- BZOJ4012 [HNOI2015]开店
Description 风见幽香有一个好朋友叫八云紫,她们经常一起看星星看月亮从诗词歌赋谈到 人生哲学.最近她们灵机一动,打算在幻想乡开一家小店来做生意赚点钱.这样的 想法当然非常好啦,但是她们也发现 ...
- bzoj 4012: [HNOI2015]开店
Description 风见幽香有一个好朋友叫八云紫,她们经常一起看星星看月亮从诗词歌赋谈到 人生哲学.最近她们灵机一动,打算在幻想乡开一家小店来做生意赚点钱.这样的 想法当然非常好啦,但是她们也发现 ...
- bzoj 4012: [HNOI2015]开店 主席树
Description 风见幽香有一个好朋友叫八云紫,她们经常一起看星星看月亮从诗词歌赋谈到 人生哲学.最近她们灵机一动,打算在幻想乡开一家小店来做生意赚点钱.这样的 想法当然非常好啦,但是她们也发现 ...
- BZOJ4012[HNOI2015]开店——树链剖分+可持久化线段树/动态点分治+vector
题目描述 风见幽香有一个好朋友叫八云紫,她们经常一起看星星看月亮从诗词歌赋谈到 人生哲学.最近她们灵机一动,打算在幻想乡开一家小店来做生意赚点钱.这样的 想法当然非常好啦,但是她们也发现她们面临着一个 ...
- BZOJ4012: [HNOI2015]开店【动态点分治】
Description 风见幽香有一个好朋友叫八云紫,她们经常一起看星星看月亮从诗词歌赋谈到 人生哲学.最近她们灵机一动,打算在幻想乡开一家小店来做生意赚点钱.这样的 想法当然非常好啦,但是她们也发现 ...
- BZOJ4012 [HNOI2015]开店 (动态点分治)
Description 风见幽香有一个好朋友叫八云紫,她们经常一起看星星看月亮从诗词歌赋谈到 人生哲学.最近她们灵机一动,打算在幻想乡开一家小店来做生意赚点钱.这样的 想法当然非常好啦,但是她们也发现 ...
随机推荐
- 渐变显示渐变消失的BackgroundView
渐变显示渐变消失的BackgroundView 效果如下: 源码: BackgroundView.h 与 BackgroundView.m // // BackgroundView.h // Test ...
- web开发方面会遇到哪些缓存?分别如何优化
Web缓存定义: Web缓存游走于服务器和客户端之间,这个服务器可能是源服务器(资源所驻留的服务器Add),数量可能是1个或多个. Web缓存就在服务器-客户端之间搞监控,监控请求,并且把请求输出的内 ...
- spring4声明式事务--01注解方式
1.在spring配置文件中引入 tx 命名空间 xmlns:tx="http://www.springframework.org/schema/tx" 2.配置事务管理器 < ...
- 题解 P1018 【乘积最大】
题目链接:P1018 乘积最大 题面 今年是国际数学联盟确定的"2000――世界数学年",又恰逢我国著名数学家华罗庚先生诞辰90周年.在华罗庚先生的家乡江苏金坛,组织了一场别开生面 ...
- 来自苹果的编程语言——Swift简单介绍【整理】
2014年06月03日凌晨,Apple刚刚公布了Swift编程语言,本文从其公布的书籍<The Swift Programming Language>中摘录和提取而成.希望对各位的iOS& ...
- [luogu3943] 星空
题面 这个题目大意上是这样的:给定一个长度为n的01串, 其中只有k个0, 每次操作时, 从给定的m种长度中选择一种, 选择序列上长度为这种的进行反转操作, 求至少需要多少次操作使得整个串全变为1 ...
- php官网下载的chm手册,源码字号太小的问题解决
首先,到官方网站上下载chm格式的文档,地址如下: http://php.net/downloads.php 如图,点击荧光笔标出链接 然后就可以看到各种语言版本的文档手册,可以选择中文版,并带有笔记 ...
- selenium3驱动IE浏览器设置
前言: 使用selenium3+IE11的方式进行自动化测试 准备工作: 1.ie的驱动:IEDriverServer.exe(对应系统位数) 2.已安装好python3.selenium所需的相关服 ...
- java多态成员的特点
父类: package com.company; public class A { ; public void ok(){ System.out.println("i am father!& ...
- 生产环境mysql数据库主从恢复从数据库
故障:系统硬盘损坏,完全重装 故障机器:172.16.100.32 恢复根据的主机器:172.16.100.31 1. 重装完成后,把master主库vs/program目录拷贝过来,然后把数据库的d ...