题面

题解

概率$dp$

设$f[i][j]$表示还剩$i$个人时,第$j$个人获胜的概率。

边界$f[1][1] = 1$

转移:

枚举庄家抽到的卡牌$k$,得到这一轮被淘汰的位置$c$。

可以知道,当$c < j$时,第$j$个人是新的环中的从新庄家数起的第$j-c$个人

当$c > j$时,第$j$个人是新的环中的第$i+j-c$个人。

$$ \therefore f[i][j] \text{+=} \begin{cases} f[i - 1][j - c] / m & (c < j) \\ 0 & (c = j) \\ f[i - 1][i - c + j] / m & (c > j) \end{cases} $$

代码

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cctype>
#include<algorithm>
#define RG register
#define file(x) freopen(#x".in", "r", stdin);freopen(#x".out", "w", stdout);
#define clear(x, y) memset(x, y, sizeof(x)) inline int read()
{
int data = 0, w = 1; char ch = getchar();
while(ch != '-' && (!isdigit(ch))) ch = getchar();
if(ch == '-') w = -1, ch = getchar();
while(isdigit(ch)) data = data * 10 + (ch ^ 48), ch = getchar();
return data * w;
} const int maxn(110);
double f[maxn][maxn];
int a[maxn], n, m; int main()
{
n = read(), m = read();
for(RG int i = 1; i <= m; i++) a[i] = read();
f[1][1] = 1.;
for(RG int i = 2; i <= n; i++)
for(RG int j = 1; j <= n; j++)
for(RG int k = 1; k <= m; k++)
{
int c = (a[k] % i) ? a[k] % i : i;
if(c < j) f[i][j] += f[i - 1][j - c] / m;
if(c > j) f[i][j] += f[i - 1][i - c + j] / m;
}
for(RG int i = 1; i <= n; i++) printf("%.2lf%% ", f[n][i] * 100.);
return 0;
}

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