BZOJ1076:[SCOI2008]奖励关(状压DP,期望)
Description
你正在玩你最喜欢的电子游戏,并且刚刚进入一个奖励关。在这个奖励关里,系统将依次随机抛出k次宝物,
每次你都可以选择吃或者不吃(必须在抛出下一个宝物之前做出选择,且现在决定不吃的宝物以后也不能再吃)。
宝物一共有n种,系统每次抛出这n种宝物的概率都相同且相互独立。也就是说,即使前k-1次系统都抛出宝物1(
这种情况是有可能出现的,尽管概率非常小),第k次抛出各个宝物的概率依然均为1/n。 获取第i种宝物将得到Pi
分,但并不是每种宝物都是可以随意获取的。第i种宝物有一个前提宝物集合Si。只有当Si中所有宝物都至少吃过
一次,才能吃第i种宝物(如果系统抛出了一个目前不能吃的宝物,相当于白白的损失了一次机会)。注意,Pi可
以是负数,但如果它是很多高分宝物的前提,损失短期利益而吃掉这个负分宝物将获得更大的长期利益。 假设你
采取最优策略,平均情况你一共能在奖励关得到多少分值?
Input
第一行为两个正整数k和n,即宝物的数量和种类。以下n行分别描述一种宝物,其中第一个整数代表分值,随
后的整数依次代表该宝物的各个前提宝物(各宝物编号为1到n),以0结尾。
Output
输出一个实数,保留六位小数,即在最优策略下平均情况的得分。
Sample Input
1 0
2 0
Sample Output
HINT
【数据规模】
1<=k<=100,1<=n<=15,分值为[-10^6,10^6]内的整数。
Solution
f[i][j]表示当前该拿第i个了,拿之前状态为j
第一道概率DPemmm……俗话说顺推概率,逆推期望。
总结里有相关说明
这个题我们预处理一下前提集合,
然后转移的时候判断当前状态是否包含前提集合再进行转移即可。
Code
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
int N,K,v[],pre[],x;
double f[][];
using namespace std;
int main()
{
scanf("%d%d",&N,&K);
double p=1.0/K;
for (int i=;i<=K;++i)
{
scanf("%d%d",&v[i],&x);
while (x)
pre[i]|=(<<x-),scanf("%d",&x);//pre记录前提宝物
}
for (int i=N;i>=;--i)
for (int j=;j<=(<<K)-;++j)
for (int k=;k<=K;++k)
if ((pre[k]&j)==pre[k])
f[i][j]+=p*max(f[i+][j],f[i+][j|(<<k-)]+v[k]);
else
f[i][j]+=p*f[i+][j];
printf("%0.6lf",f[][]);
}
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