P2473 [SCOI2008]奖励关(期望)
$n<=15$,显然的状压
设$f[i][w]$表示前$i$轮,状态$w$的最大期望
蓝后我们发现一个问题:$f[i][w]$可能是非法的
于是我们从$f[i][w]$转移到$f[i][w|(1<<j)]$时可能会GG
那咋办鸭 试试逆推
设$f[i][w]$表示第$i -> k$轮,状态$w$的最大期望
从后往前推,就可以判断掉非法操作
合法时$f[i][w]+=max(f[i+1][w],f[i+1][w|(1<<(j-1))]+P[j])$
非法时$f[i][w]+=f[i+1][w]$
因为每条转移路径概率相等,所以最后再把$f[i][w]/n$就是最大期望辣
最后答案即为$f[1][0]$
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
int k,n,P[],al[];
double f[][];
int main(){
scanf("%d%d",&k,&n);
for(int i=,q;i<=n;++i){
scanf("%d%d",&P[i],&q);
while(q) al[i]|=(<<(q-)),scanf("%d",&q);
}
for(int i=k;i;--i)
for(int w=;w<(<<n);++w){
for(int j=;j<=n;++j){
if((w&al[j])==al[j])
f[i][w]+=max(f[i+][w],f[i+][w|(<<(j-))]+P[j]);
else f[i][w]+=f[i+][w];
}f[i][w]/=(double)n;
}
printf("%.6lf",f[][]);
return ;
}
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