nyoj 0269 VF

意思大致为从1-10^9数中找到位数和为s的个数

分析:利用动态规划思想,一位一位的考虑,和s的范围为1-81

  状态定义:dp[i][j] = 当前所有i位数的和为j的个数

  除了最高位的取值为1-9(最高位不能为0),其余位的取值都为0-9,所有我们可以最开始初始化dp[1][j](1 <= j <= 9) = 1.假如我们求dp[5][9]当前所有5位数的和为9的个数,那么我们需要考虑0-9这10个数的情况,

  如果此时个位(即第5位)的值为6,那么我们需要得知dp[4][9-6]的值,因为和为9,且此时个位(第五位)为6,那么前4个数和必须为3才满足和为9,那么dp[5][9] += d[5-1][9-6]; 

  由此很容易得到状态转移方程:dp[i][j] = dp[i-1][j-k];

  注意!!!:1000000000不能忽视,最后和为1的结果必须再加1;

代码:

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int dp[][];
int main() {
memset(dp, , sizeof(dp));
for(int i = ; i <= ; i++) dp[][i] = ;
for(int i = ; i < ; i++) {
int c = i*;
for(int j = ; j <= c; j++) {
for(int k = ; k < j && k <= ; k++)
dp[i][j] += dp[i-][j-k];
}
}
for(int i = ; i <= ; i++) {
for(int j = ; j <= ; j++)
dp[i][j] += dp[i-][j];
}
dp[][]++;//1000000000的情况
int s;
while(scanf("%d", &s) == ) printf("%d\n", dp[][s]);
return ;
}

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