看着就是要打表找规律

使用以下代码

for(int i=3;i<=20;i++)
{
int a1=0,a2=0;
for(int j=1;j<i;j++)
{
for(int k=0;k<i;k++)
for(int l=0;l<=j;l++)
f[i][j]+=f[k][l]*f[i-k-1][j-l];
a2+=f[i][j],a1+=f[i][j]*j;
}
}

可以打出表

n   树总数 叶子总数
1 1 1
2 2 2
3 5 6
4 14 20
5 42 70
6 132 252
7 429 924

...

设树总数为\(f_n\),叶子总数为\(g_n\),我们可以发现$$f_n=\frac {\binom{2n}{n}} {n+1}$$$$g_n=nf_{n-1}$$

我们要求的期望就是$$\frac{g_n}{f_n}=\frac{nf_{n-1}}{f_n}=\frac{n \frac {\binom{2n-2}{n-1}} {n}}{\frac {\binom{2n}{n}} {n+1}}$$

\[=\frac{\binom{2n-2}{n-1}}{\binom{2n}{n}}*(n+1)=...=\frac{n(n+1)}{2(2n-1)}
\]

没了

#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<queue>
#include<map>
#define LL long long
#define il inline
#define re register
#define max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))
#define min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b)) using namespace std;
il LL rd()
{
re LL x=0,w=1;re char ch;
while(ch<'0'||ch>'9') {if(ch=='-') w=-1;ch=getchar();}
while(ch>='0'&&ch<='9') {x=(x<<3)+(x<<1)+(ch^48);ch=getchar();}
return x*w;
}
double n; int main()
{
n=rd();
printf("%.10lf\n",n*(n+1)/2/(2*n-1));
return 0;
}

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