BIT-区间修改单点查询
正好刷题时碰到了这个之前遇到过的问题,类似的还有区间修改区间查询,以后学了会补上。
我们知道BIT只支持单点修改区间查询,如果现在问题变成每次让一个区间的数同时变化,然后询问的是某一个点得值的时候该怎么办。
线段树当然可以,但是很麻烦,不仅是写的麻烦,复杂度也相对较高,下面介绍一下BIT的做法。
可以把原数组a转化为一个差分数组b,让b[i]=a[i]-a[i-1] ,这样的话a[i]=b[1]+b[2]+...+b[i] ,例如 a[]={1,3,9,4} 则b[]={1,2,6,-5} ,不难发现
b的前缀和就是a中的数,对b数组建立树状数组,查询的时候显然就是利用sum函数进行。区间修改的时候,对于[l,r] ,我们只要add(l,d)
和add(r+1,-d)就好了,相当于把这个问题又转化为了区间查询单点修改。
例题: https://loj.ac/problem/6277
题目描述
给出一个长为 nnn 的数列,以及 nnn 个操作,操作涉及区间加法,单点查值。
输入格式
第一行输入一个数字 nnn。
第二行输入 nnn 个数字,第 iii 个数字为 aia_iai,以空格隔开。
接下来输入 nnn 行询问,每行输入四个数字 opt\mathrm{opt}opt、lll、rrr、ccc,以空格隔开。
若 opt=0\mathrm{opt} = 0opt=0,表示将位于 [l,r][l, r][l,r] 的之间的数字都加 ccc。
若 opt=1\mathrm{opt} = 1opt=1,表示询问 ara_rar 的值(lll 和 ccc 忽略)。
输出格式
对于每次询问,输出一行一个数字表示答案。
样例
样例输入
4
1 2 2 3
0 1 3 1
1 0 1 0
0 1 2 2
1 0 2 0
样例输出
2
5
数据范围与提示
对于 100% 100\%100% 的数
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int N,C[];
int lowbit(int x){return x&-x;}
void add(int x,int d){
while(x<=N){
C[x]+=d;
x+=lowbit(x);
}
}
int sum(int x){
int ans=;
while(x){
ans+=C[x];
x-=lowbit(x);
}
return ans;
}
int main(){
int n,i,j;
int opt,l,r,c,a,b;
while(cin>>n){b=,N=n;
for(i=;i<=n;++i) scanf("%d",&a),add(i,a-b),b=a;
for(i=;i<=n;++i){
scanf("%d%d%d%d",&opt,&l,&r,&c);
//l++,r++;
if(opt){
printf("%d\n",sum(r));
}
else{
add(l,c);
add(r+,-c);
}
}
memset(C,,sizeof(C));
}
return ;
}
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