【LUOGU???】WD与地图 整体二分 线段树合并

题目大意

　　有一个简单有向图。每个点有点权。

　　有三种操作：

• 修改点权
• 删除一条边
• 询问和某个点在同一个强连通分量中的点的前 \(k\) 大点权和。

　　\(n\leq 100000,m,q\leq 200000\)

题解

　　把操作反过来，每次只有加边操作。

　　用线段树维护同一个强连通分量内的点的点权。

　　用整体二分去计算每条边的两个端点被合并的时间。

　　每次把加入时间 \(\leq tmid\) 的边拿出来跑一次 tarjan，就可以知道哪些边在 \(\leq tmid\) 的时间内被缩掉了。

　　用带撤回的并查集维护即可。

　　时间复杂度：\(O((n+m+q)\log^2 n)\)

代码

#pragma GCC optimize ("-O2")
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cstdlib>
#include<ctime>
#include<functional>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<assert.h>
#include<map>
using namespace std;
using std::min;
using std::max;
using std::swap;
using std::sort;
using std::reverse;
using std::random_shuffle;
using std::lower_bound;
using std::upper_bound;
using std::unique;
using std::vector;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef double db;
typedef long double ldb;
typedef std::pair<int,int> pii;
typedef std::pair<ll,ll> pll;
void open(const char *s){
#ifndef ONLINE_JUDGE
    char str[100];sprintf(str,"%s.in",s);freopen(str,"r",stdin);sprintf(str,"%s.out",s);freopen(str,"w",stdout);
#endif
}
void open2(const char *s){
#ifdef DEBUG
    char str[100];sprintf(str,"%s.in",s);freopen(str,"r",stdin);sprintf(str,"%s.out",s);freopen(str,"w",stdout);
#endif
}
int rd(){int s=0,c,b=0;while(((c=getchar())<'0'||c>'9')&&c!='-');if(c=='-'){c=getchar();b=1;}do{s=s*10+c-'0';}while((c=getchar())>='0'&&c<='9');return b?-s:s;}
void put(int x){if(!x){putchar('0');return;}static int c[20];int t=0;while(x){c[++t]=x%10;x/=10;}while(t)putchar(c[t--]+'0');}
int upmin(int &a,int b){if(b<a){a=b;return 1;}return 0;}
int upmax(int &a,int b){if(b>a){a=b;return 1;}return 0;}
const int N=1000010;
int n,m,q;
namespace seg
{
    ll s[10*N];
    int sz[10*N];
    int lc[10*N],rc[10*N];
    int cnt;
    #define mid ((L+R)>>1)
    void mt(int p)
    {
        s[p]=s[lc[p]]+s[rc[p]];
        sz[p]=sz[lc[p]]+sz[rc[p]];
    }
    int insert(int p,int x,int v,int L,int R)
    {
        if(!p)
            p=++cnt;
        if(L==R)
        {
            s[p]+=x*v;
            sz[p]+=v;
            return p;
        }
        if(x<=mid)
            lc[p]=insert(lc[p],x,v,L,mid);
        if(x>mid)
            rc[p]=insert(rc[p],x,v,mid+1,R);
        mt(p);
        return p;
    }
    int merge(int p1,int p2,int L,int R)
    {
        if(!p1||!p2)
            return p1+p2;
        if(L==R)
        {
            s[p1]+=s[p2];
            sz[p1]+=sz[p2];
            return p1;
        }
        lc[p1]=merge(lc[p1],lc[p2],L,mid);
        rc[p1]=merge(rc[p1],rc[p2],mid+1,R);
        mt(p1);
        return p1;
    }
    ll query(int p,int k,int L,int R)
    {
        if(k>=sz[p])
            return s[p];
        if(L==R)
            return (ll)k*L;
        ll res=query(rc[p],k,mid+1,R);
        if(k>sz[rc[p]])
            res+=query(lc[p],k-sz[rc[p]],L,mid);
        return res;
    }
}
struct edge
{
    int x,y,t;
};
edge b[N];
vector<pii> g2[N];
int t;
namespace solve
{
    int f[N],r[N];
    int st_r[5*N],st_x[5*N];
    int tot,now;
    int find(int x)
    {
        return f[x]==x?x:find(f[x]);
    }
    void merge(int x,int y)
    {
        x=find(x);
        y=find(y);
        if(x==y)
            return;
        if(r[x]>r[y])
            swap(x,y);
        tot++;
        st_r[tot]=r[y];
        st_x[tot]=x;
        f[x]=y;
        if(r[x]==r[y])
            r[y]++;
    }
    void pop()
    {
        r[f[st_x[tot]]]=st_r[tot];
        f[st_x[tot]]=st_x[tot];
        tot--;
    }
    vector<int> g[N];
    int dfn[N],low[N],_ti;
    int vis[N],st[N],top;
    int c[N],ti;
    edge b1[N],b2[N];
    int d[N];
    int cnt;
    void dfs(int x)
    {
        vis[x]=1;
        st[++top]=x;
        dfn[x]=low[x]=++_ti;
        for(auto v:g[x])
            if(vis[v]!=2)
            {
                if(!vis[v])
                    dfs(v);
                low[x]=min(low[x],low[v]);
            }
        if(low[x]>=dfn[x])
        {
            int v;
            do
            {
                v=st[top--];
                vis[v]=2;
                if(v!=x)
                    merge(v,x);
            }
            while(v!=x);
        }
    }
    void gao(int tl,int tr,int l,int r)
    {
        if(l>r)
            return;
        int tmid=(tl+tr)>>1;
        int now=tot;
        ti++;
        int cnt=0;
        for(int i=l;i<=r;i++)
        {
            if(b[i].t<=tmid)
            {
                int x=find(b[i].x);
                int y=find(b[i].y);
                if(c[x]!=ti)
                {
                    d[++cnt]=x;
                    vis[x]=0;
                    c[x]=ti;
                    g[x].clear();
                }
                if(c[y]!=ti)
                {
                    d[++cnt]=y;
                    vis[y]=0;
                    c[y]=ti;
                    g[y].clear();
                }
                g[x].push_back(y);
            }
        }
        top=0;
        _ti=0;
        for(int i=1;i<=cnt;i++)
            if(!vis[d[i]])
                dfs(d[i]);
        int t1=0,t2=0;
        for(int i=l;i<=r;i++)
        {
            int flag=0;
            if(b[i].t<=tmid)
            {
                int x=b[i].x;
                int y=b[i].y;
                if(find(x)==find(y))
                    flag=1;
            }
            if(flag)
                b1[++t1]=b[i];
            else
                b2[++t2]=b[i];
        }
        if(tl==tr)
        {
            for(int i=1;i<=t1;i++)
                g2[tl].push_back(pii(b1[i].x,b1[i].y));
            while(tot>now)
                pop();
        }
        else
        {
            for(int i=1;i<=t1;i++)
                b[l+i-1]=b1[i];
            for(int i=1;i<=t2;i++)
                b[l+t1+i-1]=b2[i];
            gao(tmid+1,tr,l+t1,r);
            while(tot>now)
                pop();
            gao(tl,tmid,l,l+t1-1);
        }
    }
    void solve()
    {
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            f[i]=i;
            r[i]=1;
        }
        gao(0,q,1,t);
    }
}
map<int,int> g[N];
int rt[N];
int f[N];
int a[N];
int op[N],qx[N],qy[N];
ll ans[N];
const int _=1e9;
int find(int x)
{
    return f[x]==x?x:f[x]=find(f[x]);
}
void merge(int x,int y)
{
    x=find(x);
    y=find(y);
    if(x!=y)
    {
        rt[x]=seg::merge(rt[x],rt[y],1,_);
        f[y]=x;
    }
}
int main()
{
    open("f");
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&q);
    for(int i=1;i<=n;i++)
//		scanf("%d",&a[i]);
        a[i]=rd();
    int x,y;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
//		scanf("%d%d",&x,&y);
        x=rd();
        y=rd();
        g[x][y]=1;
    }
    for(int i=q;i>=1;i--)
    {
//		scanf("%d%d%d",&op[i],&x,&y);
        op[i]=rd();
        x=rd();
        y=rd();
        if(op[i]==1)
        {
            qx[i]=x;
            qy[i]=y;
            g[x].erase(y);
            t++;
            b[t].t=i;
            b[t].x=x;
            b[t].y=y;
        }
        else if(op[i]==2)
        {
            qx[i]=x;
            qy[i]=-y;
            a[x]+=y;
        }
        else
        {
            qx[i]=x;
            qy[i]=y;
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(auto v:g[i])
        {
            t++;
            b[t].t=0;
            b[t].x=i;
            b[t].y=v.first;
        }
    solve::solve();
    for(int i=1;i<=n;i++)
        f[i]=i;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        rt[i]=seg::insert(rt[i],a[i],1,1,_);
    for(int i=0;i<=q;i++)
    {
        for(auto v:g2[i])
            merge(v.first,v.second);
        if(!i)
            continue;
        x=qx[i];
        y=qy[i];
        if(op[i]==2)
        {
            int z=find(x);
            rt[z]=seg::insert(rt[z],a[x],-1,1,_);
            a[x]+=y;
            rt[z]=seg::insert(rt[z],a[x],1,1,_);
        }
        else
        {
            x=find(x);
            ans[i]=seg::query(rt[x],y,1,_);
        }
    }
    for(int i=q;i>=1;i--)
        if(op[i]==3)
            printf("%lld\n",ans[i]);
    return 0;
}