[HNOI2016]最小公倍数
题目描述
给定一张N个顶点M条边的无向图(顶点编号为1,2,...,n),每条边上带有权值。所有权值都可以分解成2a∗3b2^a*3^b2a∗3b 的形式。
现在有q个询问,每次询问给定四个参数u、v、a和b,请你求出是否存在一条顶点u到v之间的路径,使得路径依次经过的边上的权值的最小公倍数为2a∗3b2^a*3^b2a∗3b 。
注意:路径可以不是简单路径。下面是一些可能有用的定义:最小公倍数:K个数a1,a2,...,ak的最小公倍数是能被每个ai整除的最小正整数。
路径:路径P:P1,P2,...,Pk是顶点序列,满足对于任意1<=i<k,节点Pi和Pi+1之间都有边相连。简单路径:如果路径P:P1,P2,...,Pk中,对于任意1≤s≠t≤k1\le s\ne t\le k1≤s≠t≤k 都有Ps≠PtPs\ne PtPs≠Pt ,那么称路径为简单路径。
输入输出格式
输入格式:
输入文件的第一行包含两个整数N和M,分别代表图的顶点数和边数。接下来M行,每行包含四个整数u、v、a、b代表一条顶点u和v之间、权值为2a∗3b2^a*3^b2a∗3b 的边。接下来一行包含一个整数q,代表询问数。接下来q行,每行包含四个整数u、v、a和b,代表一次询问。询问内容请参见问题描述。1<=n,q<=50000、1<=m<=100000、0<=a,b<=10^9
输出格式:
对于每次询问,如果存在满足条件的路径,则输出一行Yes,否则输出一行 No(注意:第一个字母大写,其余字母小写) 。
输入输出样例
Yes
Yes
Yes
No
No
对于每个询问,我们可以把所有(a,b)小于等于的边加入并查集
并查集维护联通块的最大a和最大b,分别为Maxa,Maxb
如果最大(Maxa,Maxb)=(a,b)
暴力显然不行
现将边按a排序,分块
将询问按b排序
每一块加入a值在这一块的范围内的询问,即大于等于a[i]小于a[i+√m]
前面的块里的边显然a值都符合需求,按b排序
从前往后枚举加入的询问,将前面块里小于b的边加入
因为满足当前询问的边,必定也满足下一个询问,所以不需要撤销
然后枚举当前块里的边加入,处理完当前询问要撤销并查集的操作
因为撤销操作需要储存状态并复原,只有根号个撤销操作,复杂度有保证
不能用路径压缩
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
struct Node
{
int u,v,a,b,id;
}e[],q[],pre[],p[];
int set[],tot,Maxa[],Maxb[],n,m,lim,r,cnt,ans[],size[];
int gi()
{
char ch=getchar();
int x=;
while (ch<''||ch>'') ch=getchar();
while (ch>=''&&ch<='')
{
x=(x<<)+(x<<)+ch-'';
ch=getchar();
}
return x;
}
bool cmpa(Node x,Node y)
{
if (x.a==y.a) return x.b<y.b;
return x.a<y.a;
}
bool cmpb(Node x,Node y)
{
if (x.b==y.b) return x.a<y.a;
return x.b<y.b;
}
int find(int x)
{
if (set[x]==x) return x;
if (set[x]!=x) return find(set[x]);
}
void merge(Node E)
{
int p=find(E.u),q=find(E.v);
if (size[p]<size[q]) swap(p,q);
++tot;
pre[tot].u=p,pre[tot].v=q,pre[tot].a=Maxa[p],pre[tot].b=Maxb[p];pre[tot].id=size[p];
if (p!=q)
{
set[q]=p;
size[p]+=size[q];
}
if (Maxa[p]<E.a)
Maxa[p]=E.a;
if (Maxa[p]<Maxa[q])
Maxa[p]=Maxa[q];
if (Maxb[p]<E.b)
Maxb[p]=E.b;
if (Maxb[p]<Maxb[q])
Maxb[p]=Maxb[q];
}
void undo()
{int i;
Node E;
for (;tot;tot--)
{
E=pre[tot];
set[E.v]=E.v;
Maxa[E.u]=E.a;
Maxb[E.u]=E.b;
size[E.u]=E.id;
}
}
int main()
{int i,j,k,l,ed,p1,p2;
cin>>n>>m;
lim=sqrt(m);
for (i=;i<=m;i++)
{
e[i].u=gi();e[i].v=gi();e[i].a=gi();e[i].b=gi();
e[i].id=i;
}
cin>>r;
for (i=;i<=r;i++)
{
q[i].u=gi();q[i].v=gi();q[i].a=gi();q[i].b=gi();
q[i].id=i;
}
sort(e+,e+m+,cmpa);
sort(q+,q+r+,cmpb);
for (i=;i<=m;i+=lim)
{
cnt=;tot=;
k=;
for (j=;j<=r;j++)
if (q[j].a>=e[i].a&&(i+lim>m||q[j].a<e[i+lim].a))
p[++cnt]=q[j];
if (cnt==0) continue;
sort(e+,e+i,cmpb);
if (i+lim-<=m) ed=i+lim-;
else ed=m;
for (j=;j<=n;j++)
set[j]=j,Maxa[j]=-,Maxb[j]=-,size[j]=;
for (j=;j<=cnt;j++)
{
for (;k<i;k++)
if (p[j].b>=e[k].b) merge(e[k]);
else break;
tot=;
for (l=i;l<=ed;l++)
if (p[j].b>=e[l].b&&p[j].a>=e[l].a)
{
merge(e[l]);
}
else if (e[l].a>p[j].a) break;
p1=find(p[j].u),p2=find(p[j].v);
if (p1==p2&&Maxa[p1]==p[j].a&&Maxb[p1]==p[j].b)
ans[p[j].id]=;
undo();
}
}
for (i=;i<=r;i++)
if (ans[i])
puts("Yes");
else puts("No");
}
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