[蓝桥杯]2016蓝桥省赛B组题目及详解

/*———————————————————————————————————————————————————————————
【结果填空题】T1     (分值：3)
题目：煤球数目

有一堆煤球，堆成三角棱锥形。具体：
第一层放1个，
第二层3个（排列成三角形）,
第三层6个（排列成三角形）,
第四层10个（排列成三角形）,
....
如果一共有100层，共有多少个煤球？
请填表示煤球总数目的数字。
注意：你提交的应该是一个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。

1        *        (1)
2       ***        (3)
3     ******    (6)
4   **********  (10)
5 ..............(15)
————————————————————————————————————————————————————————————*/
//

/**
 * pre 定义上一层
 * plus 定义增量差值 */
#include<iostream>
using namespace std ;
int main(int argc, char const *argv[])
{
    int pre =  ; //
    int plus =  ; //
    long sum =  ;
    for (int k = ; k <= ; ++k)
    {
        sum += (pre+plus) ;
        pre = pre + plus ;//sum+=pre
        plus++ ;
    }
    cout << sum << endl ;

    return ;
}
//结果：171700

/*———————————————————————————————————————————————————————————
【结果填空题】T2     (分值：5)
题目：生日蜡烛

某君从某年开始每年都举办一次生日party，
并且每次都要吹熄与年龄相同根数的蜡烛。
现在算起来，他一共吹熄了236根蜡烛。
请问，他从多少岁开始过生日party的？
请填写他开始过生日party的年龄数。
注意：你提交的应该是一个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。
————————————————————————————————————————————————————————————*/
//
/*
思路：236 i ~ j
for(i:100)
for(j:100)
等差数列求和：(i+j)/2*(j-i-1)
(a0+a0*(n-1)*d/2)*n*/

#include<iostream>
using namespace std ;
int main()
{
    //枚举两个年龄
    for (int i = ; i < ; ++i)
    {
        for (int j = i; j < ; ++j)
        {
            if((i*j)*(j-i-)/==)
                cout << i << " "<< j << endl ;
        }
    }

    //枚举生日举办次数
    for (int i = ; i < ; ++i)
    {
        int t = i*(i-)/ ;
        if((-t)%i==)
        {
            //输出首项
            cout << (-t)/i << " " << i << endl ;
        }
    }

    return  ;
}

/*———————————————————————————————————————————————————————————
【结果填空题】T3     (分值：11)
题目：凑算式

     B      DEF
A + --- + ------- = 10
     C      GHI

（如果显示有问题，可以参见【图1.jpg】）
这个算式中A~I代表1~9的数字，不同的字母代表不同的数字。
比如：
6+8/3+952/714 就是一种解法，
5+3/1+972/486 是另一种解法。
这个算式一共有多少种解法？
注意：你提交应该是个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。
————————————————————————————————————————————————————————————*/
//
//全排列
#include<iostream>
#include<math.h>

using namespace std ;
int a[] = {,,,,,,,,} ;
int ans ;
bool check()
{
    int x = a[] *  + a[] *  + a[] ;
    int y = a[] *  + a[] *  + a[] ;
    if((a[]*y + a[]*x) % (y*a[])== && a[]
    + (a[]*y + a[]*x)/(y*a[]==)) return true ;
    return false ;
}

//递归回溯生成全排列  适用于无重复元素的情况
//考虑前k位，前面已经排定
void f(int k)
{
    if(k==)
    {
        //其中一种排列已经生成
        if(check()) ans++ ;
    }
    //从k往后的每个数字都可以放在k位
    for (int i = k; i < ; ++i)
    {
        {int t=a[i]; a[i]=a[k]; a[k]=t;}
        f(k+) ; //递归
        {int t=a[i]; a[i]=a[k]; a[k]=t;} //回溯
    }
}

int main()
{
    f() ;
    cout << ans << endl ;
    return  ;
}

//思路二 next_permutation()

#include<iostream>
#include<math.h>

using namespace std ;
int a[] = {,,,,,,,,} ;
int ans ;
bool check()
{
    int x = a[] *  + a[] *  + a[] ;
    int y = a[] *  + a[] *  + a[] ;
    if((a[]*y + a[]*x) % (y*a[])== && a[]
    + (a[]*y + a[]*x)/(y*a[]==)) return true ;
    return false ;
}

int main()
{
    do{
        if(check()) ans++ ;
    }while(next_permutation(a,a+)) ;

    cout << ans << endl ;
    return  ;
}

/*———————————————————————————————————————————————————————————
【代码填空题】T4     (分值：9)
题目：快速排序
排序在各种场合经常被用到。
快速排序是十分常用的高效率的算法。
其思想是：先选一个“标尺”，
用它把整个队列过一遍筛子，
以保证：其左边的元素都不大于它，其右边的元素都不小于它。
这样，排序问题就被分割为两个子区间。
再分别对子区间排序就可以了。

下面的代码是一种实现，请分析并填写划线部分缺少的代码。
————————————————————————————————————————————————————————————*/
//
#include <stdio.h>

void swap(int a[], int i, int j)//交换
{
    int t = a[i];
    a[i] = a[j];
    a[j] = t;
}

int partition(int a[], int p, int r)
{
    int i = p; //i指向大于x  ——>找大
    int j = r + ; //j指向小于等于x ——>找小
    int x = a[p];
    while(){
        while(i<r && a[++i]<x);
        while(a[--j]>x);
        if(i>=j) break;
        swap(a,i,j);
    }
    /*代码填空处
    swap(a,p,j) ; //
    ______________________; */
    return j;
}

void quicksort(int a[], int p, int r)
{
    if(p<r){
        int q = partition(a,p,r); //q为标尺
        quicksort(a,p,q-);
        quicksort(a,q+,r);
    }
}

int main()
{
    int i;
    int a[] = {,,,,,,,,,,,};
    int N = ;

    quicksort(a, , N-); //排序

    for(i=; i<N; i++)
        printf("%d ", a[i]);
    printf("\n");

    return ;
}

/*———————————————————————————————————————————————————————————
【代码填空题】T5     (分值：13)
题目：抽签

X星球要派出一个5人组成的观察团前往W星。
其中：
A国最多可以派出4人。
B国最多可以派出2人。
C国最多可以派出2人。
....

那么最终派往W星的观察团会有多少种国别的不同组合呢？

下面的程序解决了这个问题。
数组a[] 中既是每个国家可以派出的最多的名额。
程序执行结果为：
DEFFF
CEFFF
CDFFF
CDEFF
CCFFF
CCEFF
CCDFF
CCDEF
BEFFF
BDFFF
BDEFF
BCFFF
BCEFF
BCDFF
BCDEF
....
(以下省略，总共101行)
————————————————————————————————————————————————————————————*/
//递归填空
#include <stdio.h>
#define N 6
#define M 5
#define BUF 1024
/**
 * k = 数组的下标
 * m代表人数，初始为5
 * b缓冲字符串
 */

void f(int a[], int k, int m, char b[])
{
    int i,j;

    if(k==N){
        b[M] = ; //字符串结尾的标志
        if(m==) {printf("%s\n",b); ans++ ;}
        return;
    }
    //递归
    for(i=; i<=a[k]; i++){ //试着将k国家，排除i人
        for(j=; j<i; j++) b[M-m+j] = k+'A'; ////填充buf，有i人就填i个国家符号(k+'A')
        /*代码填空处
        f(a,k+1,m-i,b) ;
        ______________________;  */
        f(a,k+,m-i,b) ;
    }
}
int main()
{
    int  a[N] = {,,,,,};
    char b[BUF];
    f(a,,M,b);
    printf("%d\n",ans) ;
    return ;
}

/*———————————————————————————————————————————————————————————
【结果填空题】T6     (分值：19)
题目：方格填数
如下的10个格子
   +--+--+--+
   |  |  |  |
+--+--+--+--+
|  |  |  |  |
+--+--+--+--+
|  |  |  |
+--+--+--+

（如果显示有问题，也可以参看【图1.jpg】）
填入0~9的数字。要求：连续的两个数字不能相邻。
（左右、上下、对角都算相邻）
一共有多少种可能的填数方案？

请填写表示方案数目的整数。
注意：你提交的应该是一个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。
————————————————————————————————————————————————————————————*/
// 全排列 + 检查
#include<iostream>
using namespace std ;

int a[] = {,,,,,,,,,} ;
int ans ;

void check()//检查
{
    if(abs(a[] - a[])== ||
       abs(a[] - a[])== ||
       abs(a[] - a[])== ||
       abs(a[] - a[])== ||

       abs(a[] - a[])== ||
       abs(a[] - a[])== ||
       abs(a[] - a[])== ||
       abs(a[] - a[])== ||

       abs(a[] - a[])== ||
       abs(a[] - a[])== ||

       abs(a[] - a[])== ||
       abs(a[] - a[])== ||
       abs(a[] - a[])== ||

       abs(a[] - a[])== ||
       abs(a[] - a[])== ||
       abs(a[] - a[])== ||
       abs(a[] - a[])== ||

       abs(a[] - a[])== ||
       abs(a[] - a[])== ||
       abs(a[] - a[])== ||

       abs(a[] - a[])== ||

       abs(a[] - a[])== ||

       abs(a[] - a[])== ||)
       return false ;
    return true ;
}

/*考虑第k个位置，一般从0开始*/
void f(int k)//递归函数
{
//出口
    if(k==)
    {
        bool b  = check() ; //检查
        if(b)
            ans++ ;
        return  ;
    }

    for (int i = k; i < ; ++i)
    //尝试将位置i与位置k交换，以此确定k位的值
    {
        int t = a[i] ;
        a[i] = a[k] ;
        a[k] = t ;
    }
    f(k+) ;
    //回溯
    {
        int t = a[i] ;
        a[i] = a[k] ;
        a[k] = t ;
    }

}

int main()
{
    f() ; //初始化
    cout << ans << endl ;

    return  ；
}

//思路2 使用二维数组
/* 3*4 ——> 5*6
-10-10-10-10-10
   +--+--+--+
   |  |  |  |
+--+--+--+--+
|  |  |  |  |
+--+--+--+--+
|  |  |  |
+--+--+--+
-10-10-10-10-10

*/
#include<iostream>
using namespace std ;

int a[][] ;
int vis[] ;
int ans ;

bool check(int i ,int y) //检查
{
    for (int x = x-; x<= i+; ++x)
    {
        for (int y = j-; y <= j+; ++y)
        {
            if(abs(a[x][y]-a[i][j])==)
                return false ;
        }
    }
    return true ;
}

//全排列
void f(int k,int y)
{
    if(x== & y == )
    {
        ans++ ;
        return ;
    }
    //从0-9中抓一个
    for (int i = ; i < ; ++i)
    {
        if(vis[i]==) //i没有没用过
        {
            a[x][y] = i ; //填数
            if(!check(x,y)) //不合法，恢复并continue
            {
                a[x][y] = - ;
                continue ;
            }
            vis[i] =  ;

            if(y ==)
                f(x+,) ; //换行
            else
                f(x,y+) ; //继续填右侧的格子
            {
                vis[i] =  ;
                a[x][y] = - ;
            }
        }
    }
}

//初始化
void init()
{
    for (int i = ; i < ; ++i)
    {
        for (int j = ; j < ; ++j)
        {
            a[i][j] = - ; //初始化格式
        }
    }
}

int main(int argc, char const *argv[])
{
    init() ; //初始化
    f(,) ; //递归调用
    cout << ans <<endl ; //打印输出
    return ;
}
/*本思路可以防止下标越界的问题*/

/*———————————————————————————————————————————————————————————
【结果填空题】T7     (分值：19)
题目：剪邮票
如【图1.jpg】, 有12张连在一起的12生肖的邮票。
现在你要从中剪下5张来，要求必须是连着的。
（仅仅连接一个角不算相连）
+--+--+--+--+
|  |  |  |  |
+--+--+--+--+
|  |  |  |  |
+--+--+--+--+
|  |  |  |  |
+--+--+--+--+
比如，【图2.jpg】，【图3.jpg】中，粉红色所示部分就是合格的剪取。
请你计算，一共有多少种不同的剪取方法。

请填写表示方案数目的整数。
注意：你提交的应该是一个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。
————————————————————————————————————————————————————————————*/
//

/*
1  2  3  4
5  6  7  8
9  10 11 12 

思路1：每个格子作为起点,dfs连五张，去重->结果

思路2：暴力枚举，所有的五张组合，检查它们是不是一个连通块。 */
// 12/13 寒假作业   12/5 dfs

/*思路1： 生成的方法有太多的重复，效率低下
//此题和13年剪格子有相似之处，但是那个题的限制条件是格子数值之和为总和的一半，此题则限制只能是5个格子
//单纯的dfs无法解决T字型连通方案
//本题的解决办法是，找出任意5个格子，判断是否连通*/
#include <algorithm>
#include <iostream>

using namespace std;

int ans;

bool check(int arr[]);

void dfs(int g[][], int i, int j);

int main(int argc, const char *argv[]) {
    int per[] = {, , , , , , , , , , , };
    do {
        if (check(per))
            ans++;
    } while (next_permutation(per, per + ));
    cout << ans << endl;
    return ;
}

bool check(int arr[]) {
    int g[][];
    memset(g, , sizeof(g));
//将相应位置标注为1
    for (int i = ; i < ; ++i) {
        for (int j = ; j < ; ++j) {
            if (arr[i *  + j] == )g[i][j] = ;
        }
    }
//    经典连通块计算
    int cnt = ;
    for (int i = ; i < ; ++i) {
        for (int j = ; j < ; ++j) {
            if (g[i][j] == ) {
                dfs(g, i, j);
                cnt++;
            }
        }
    }
    return cnt == ;
}

void dfs(int g[][], int i, int j) {
    g[i][j] = ;
    if (i +  <=  && g[i + ][j] == ) dfs(g, i + , j);
    if (i -  >=  && g[i - ][j] == ) dfs(g, i - , j);
    if (j +  <=  && g[i][j + ] == ) dfs(g, i, j + );
    if (j -  >=  && g[i][j - ] == ) dfs(g, i, j - );
}

//思路2：
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <set>

using namespace std;

int a[]={,,,,,,,,,,,};//它的每个排列代表着12选5的一个方案
int ans;
void dfs(int g[][],int i , int j){
    g[i][j]=;
    if(i->=&&g[i-][j]==)dfs(g,i-,j);
    if(i+<=&&g[i+][j]==)dfs(g,i+,j);
    if(j->=&&g[i][j-]==)dfs(g,i,j-);
    if(j+<=&&g[i][j+]==)dfs(g,i,j+);
}
bool check(){
    int g[][];
//    将某个排列映射到二维矩阵上
    for (int i = ; i < ; ++i) {
        for (int j = ; j < ; ++j) {
            if(a[i*+j]==) g[i][j]=;
            else g[i][j]=;
        }
    }
    int cnt=;//连通块的数目
//    g上面就有5个格子被标记为1，现在才用dfs做连通性检查，要求只有一个连通块
    for (int i = ; i < ; ++i) {
        for (int j = ; j < ; ++j) {
            if(g[i][j]==){
                dfs(g,i,j);
                cnt++;
            }
        }
    }
    return cnt==;
}
set<string> s1;
void a2s(string &s){
    for (int i = ; i < ; ++i) {
        s.insert(s.end(),a[i]+'');
    }
}
bool isExist(){
    string a_str;
    a2s(a_str);
    if(s1.find(a_str)==s1.end()){
        s1.insert(a_str);
        return false;
    } else
        return true;
}
void f(int k){
    if(k==){
        if(!isExist()&&check()){
            ans++;
        }
    }
    for (int i = k; i < ; ++i) {
        {int t=a[i];a[i]=a[k];a[k]=t;}
        f(k+);
        {int t=a[i];a[i]=a[k];a[k]=t;}
    }
}
int main(int argc, const char *argv[]) {
    f();
    printf("%d",ans);
//string _s;
//a2s(_s);
//cout<<_s<<endl;
    return ;
}

//思路3：
#include <algorithm>
#include <iostream>

using namespace std;

//它的每个排列代表着12选5的一个方案
int a[] = {, , , , , , , , , , , };
int ans;

void dfs(int g[][], int i, int j)
{
    g[i][j] = ;
    if (i -  >=  && g[i - ][j] == )dfs(g, i - , j);
    if (i +  <=  && g[i + ][j] == )dfs(g, i + , j);
    if (j -  >=  && g[i][j - ] == )dfs(g, i, j - );
    if (j +  <=  && g[i][j + ] == )dfs(g, i, j + );
}

bool check(int path[])
{
    int g[][];
//    将某个排列映射到二维矩阵上
    for (int i = ; i < ; ++i)
    {
        for (int j = ; j < ; ++j)
        {
            if (path[i *  + j] == ) g[i][j] = ;
            else g[i][j] = ;
        }
    }
    int cnt = ;//连通块的数目
//    g上面就有5个格子被标记为1，现在才用dfs做连通性检查，要求只有一个连通块
    for (int i = ; i < ; ++i)
    {
        for (int j = ; j < ; ++j)
        {
            if (g[i][j] == )
            {
                dfs(g, i, j);
                cnt++;
            }
        }
    }
    return cnt == ;
}

bool vis[];

void f(int k, int path[])
{
    if (k == ) {
        if (check(path))
        {
            ans++;
        }
    }
    for (int i = ; i < ; ++i)
    {
        if (i>&&a[i]==a[i-]&&!vis[i-])continue;//现在准备选取的元素和上一个元素相同，但是上一个元素还没被使用

        if(!vis[i]){//没有被用过的元素可以抓入到path
            vis[i]=true;//标记为已访问
            path[k]=a[i];//将a[i]填入到path[k]中
            f(k + , path);//递归
            vis[i]=false;//回溯
        }

    }
}

int main(int argc, const char *argv[])
{
    int path[];
    f(, path);
    printf("%d", ans);
    return ;
}

/*———————————————————————————————————————————————————————————
【代码编程题】T8     (分值：21)
题目：四平方和

四平方和定理，又称为拉格朗日定理：
每个正整数都可以表示为至多4个正整数的平方和。
如果把0包括进去，就正好可以表示为4个数的平方和。

比如：
5 = 0^2 + 0^2 + 1^2 + 2^2
7 = 1^2 + 1^2 + 1^2 + 2^2
（^符号表示乘方的意思）

对于一个给定的正整数，可能存在多种平方和的表示法。
要求你对4个数排序：
0 <= a <= b <= c <= d
并对所有的可能表示法按 a,b,c,d 为联合主键升序排列，
最后输出第一个表示法

程序输入为一个正整数N (N<5000000)
要求输出4个非负整数，按从小到大排序，中间用空格分开

例如，输入：
5
则程序应该输出：
0 0 1 2

再例如，输入：
12
则程序应该输出：
0 2 2 2

再例如，输入：
773535
则程序应该输出：
1 1 267 838

资源约定：
峰值内存消耗 < 256M
CPU消耗  < 3000ms

请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：
“请您输入...” 的多余内容。

所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。

注意: main函数需要返回0
注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 标准，
不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
注意: 所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include <xxx>，
不能通过工程设置而省略常用头文件。

提交时，注意选择所期望的编译器类型。

————————————————————————————————————————————————————————————*/
//枚举+优化
//优化：采用缓存来空间换时间

/*思路1：
枚举abcd
for(a)    0~a^2
    for(b)    0~b^2
        for(c)    0~c^2
            for(d)    0~d^2    

*/
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<map>
int N ;

using namespace std ;

int main()
{
    scanf("%d",&N) ;
    //
    for (int c = ; c*c <= N/; ++c)
    {
        for (int d = c; c*c+d*d <= N ; ++d)
        {
            if(cache.find(c*c+d*d)==cache.end())
                cache[c*c+d*d] = c ;
        }
        //
        for (int a = ; a*a<= N/; ++a)
        {
            for (int b = a; a*a+c*c <= N/; ++b)
            {
                if(cache.find(N-a*a+b*b)!=cache.end()) ;
                int c = cache[N-(a*a+b*b+c*c)] ;
                int d = int(sqrt(N-(a*a+b*b+c*c)) ;
                printf("%d %d %d %d\n",a,b,c,d) ;
                return  ;
            }
        }
    }
    return  ;
}

/*———————————————————————————————————————————————————————————
【代码编程题】T9    (分值：23)
题目：交换瓶子

有N个瓶子，编号 1 ~ N，放在架子上。
比如有5个瓶子：
2 1 3 5 4
要求每次拿起2个瓶子，交换它们的位置。
经过若干次后，使得瓶子的序号为：
1 2 3 4 5
对于这么简单的情况，显然，至少需要交换2次就可以复位。
如果瓶子更多呢？你可以通过编程来解决。
输入格式为两行：
第一行: 一个正整数N（N<10000）, 表示瓶子的数目
第二行：N个正整数，用空格分开，表示瓶子目前的排列情况。
输出数据为一行一个正整数，表示至少交换多少次，才能完成排序。

例如，输入：
5
3 1 2 5 4

程序应该输出：3
再例如，输入：
5
5 4 3 2 1

程序应该输出：2
资源约定：
峰值内存消耗 < 256M
CPU消耗  < 1000ms

请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。

所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。

注意: main函数需要返回0
注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 标准，
不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
注意: 所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include <xxx>，
不能通过工程设置而省略常用头文件。
提交时，注意选择所期望的编译器类型。
————————————————————————————————————————————————————————————*/
/*
 3   2   1   5   4
[1] [2] [3] [4] [5] */

// 贪心
#include <iostream>

using namespace std;
int n;
int a[];
int ans;

int pos(int x)
{
    for (int i = ; i <= n; ++i)
    {
        if (a[i] == x)return i;
    }
    return -;
}

void swap(int i, int j)
{
    int t = a[i];
    a[i] = a[j];
    a[j] = t;
}

void printArr() {
    for (int i = ; i <= n; ++i)
    {
        printf("%d ", a[i]);
    }
    printf("\n");
}

int main(int argc, const char *argv[])
{
    // 处理输入
    scanf("%d", &n);
    for (int i = ; i <= n; ++i)
    {
        scanf("%d", &a[i]);
    }
    //遍历i:1-N
    for (int i = ; i <= n; ++i)
    {
        //如果a[i]=i,已经到位
        if (a[i] == i)continue;
        //否则先找到i在a中的位置pos(i)和i位交换——swap(a,pos(i),i)
        else
        {
            swap(pos(i), i);
            ans++;
        }
    }
    //printArr();
    printf("%d\n", ans);
    return ;
}

/*———————————————————————————————————————————————————————————
【代码编程题】T10    (分值：31)
题目：最大比例

X星球的某个大奖赛设了M级奖励。每个级别的奖金是一个正整数。
并且，相邻的两个级别间的比例是个固定值。
也就是说：所有级别的奖金数构成了一个等比数列。比如：
16,24,36,54
其等比值为：3/2

现在，我们随机调查了一些获奖者的奖金数。
请你据此推算可能的最大的等比值。

输入格式：
第一行为数字 N (0<N<100)，表示接下的一行包含N个正整数
第二行N个正整数Xi(Xi<1 000 000 000 000)，用空格分开。
每个整数表示调查到的某人的奖金数额
要求输出：
一个形如A/B的分数，要求A、B互质。表示可能的最大比例系数
测试数据保证了输入格式正确，并且最大比例是存在的。

例如，输入：
3
1250 200 32

程序应该输出：25/4

再例如，输入：
4
3125 32 32 200

程序应该输出：5/2

再例如，输入：
3
549755813888 524288 2

程序应该输出：4/1

资源约定：
峰值内存消耗 < 256M
CPU消耗  < 3000ms

请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：
“请您输入...” 的多余内容。

所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。

注意: main函数需要返回0
注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 标准，
不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
注意: 所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include <xxx>，
不能通过工程设置而省略常用头文件。

提交时，注意选择所期望的编译器类型。
————————————————————————————————————————————————————————————*/
//

/*
等比数列：a0、a1、a2、a3、a4
等比数列的性质：
a3          p
——   ——>  (———)^2
a0          q

*/
#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<vector>

using namespace std ;
typedef long long LL ;
int N ;
LL data[] ; 

struct Ratio{
    LL x,y ;
    Ratio(LL _x,LL _y):x(_x),(_y)
    {
        LL _gcd = gcd(x,y) ;
        x /= _gcd ;
        y /= _gcd ;
    }
    LL gcd(LL a,LL b)
    {
        if(b==) return a ;
        return gcd(b,a%b) ;
    }
} ;
//存储比值
vector<Ratio> ratios ;

int main()
{
    //处理输入
    scanf("%d",&n) ;
    for (int i = ; i < N; ++i) //扫描输入数据
    {
        scanf("%lld",&data[i]) ;
    }

    //排序
    sort(data,data+N) ;

    //两两比值，以分数形式存储，vector
    for (int i = ; i < N-; ++i)
    {
        if(data[i+]!=data[i])//去重
        ratios.push_back(Ratio(data[i+],data[]i)) ;
    }

    /*对第一个比值开1-..pow(极限为40)次方作为基数，
    如果这个基数的分子、分母的k1
    k2次方恰好是其他比值的分子分母的话，基数就是答案*/
    for (int pow = ; pow <= ; ++pow)
    {
        Ratio ra0 = ratios[] ;
        LL x = ra0.x ;
        LL y = ra0.y ;
        LL fx = extract(x,pow) ; //对
        LL fy = extract(y,pow) ; //
        if(fx==- |\ fy ==-) continue ; //开不出，continue
        //能开，就要确认所有比值的分子是fx的整数次方，所有比值的分母是fy的整数次方
        //计px=getPow(xx,fx),py=getPow(yy,fy),要求必须是整数且px==py

        bool all_match = true ;
        //
        for (int i = ; i < ratios.size(); ++i)
        {
            LL xx = ratios[i].x ;
            LL yy = ratios[i].y ;
            LL px = getPow(xx,fx) ;
            LL py = getPow(yy,fy) ;

            if(px == - || py == - || px != py)
            {
                all_match = false ;
                break ;
            }
        }
        if(all_match)
        {

            Ratio ans = Ratio(fx,fy) ;
            cout << ans.x << "/" << ans.y << endl ;
        }
        return  ;
    }

    return  ;
}

//优化 + 完善
#include <stdio.h>
#include <iostream>
#include <vector>
#include <map>

using namespace std;
typedef long long LL;
int N;
LL data[];

//结构体
struct Ratio
{
    LL x, y;

    Ratio(LL _x, LL _y) : x(_x), y(_y)
    {
        LL _gcd = gcd(x, y);
        x /= _gcd;
        y /= _gcd;
    }

    LL gcd(LL a, LL b)
    {
        if (b == )return a;
        return gcd(b, a % b);
    }
};

vector<Ratio> ratios;
map<LL, map<LL,LL> > all_ex;//all_ex[x][pow]==x开pow次方
map<LL, map<LL,LL> > all_log;//all_log[x][y]==log_y_x，y的多少次方是x？

void init() //预处理
{
    for (int i = ; i < 1e6; ++i)
    {//底数
        LL cur=(LL)i*i;
        int pow=;
        while(cur<1e12)
        {
            all_ex[cur][pow]=i;
            all_log[cur][i]=pow;
            pow++;
            cur*=i;
        }
    }
}

/**
 * 对x开pow次方
 * @param x
 * @param pow
 * @return
 */
LL extract(LL x,LL pow)
{
    if(pow==)return x;
    if(x==)return ;
    if(all_ex[x].find(pow)!=all_ex[x].end())//意味着x可以开pow整数次方
        return all_ex[x][pow];
    else
        return -;
}

/**
 * 求log_base_x
 * @param base
 * @param x
 * @return
 */

LL log(LL base,LL x)
{
    if(base==x)return ;
    if(all_log[x].find(base)!=all_log[x].end())//意味着可以得打一个k，base的k次方是x
        return all_log[x][base];
    return -;
}

int main(int argc, const char *argv[])
{
    init();
    freopen("/Users/zhengwei/CLionProjects/lanqiaobei2019/2016_C_A/data10/in8.txt","r",stdin);
    //处理输入
    scanf("%d", &N);
    for (int i = ; i < N; ++i)
    {
        scanf("%lld", &data[i]);
    }
    //排序
    sort(data, data + N);
    //处理只有两项的特殊情况
    if(N==)
    {
        Ratio ans = Ratio(data[], data[]);
        cout << ans.x << "/" << ans.y << endl;
        return ;
    }

    //求两两比值，以分数形式存储，vector
    for (int i = ; i < N - ; ++i)
    {
        if (data[i + ] != data[i])//去重
            ratios.push_back(Ratio(data[i + ], data[i]));
    }

    //对第一个比值开1~..pow(极限为40).次方，作为基数，如果这个基数也是其他比值的基数的话，该基数就是答案
    for (int pow = ; pow <= ; ++pow)
    {
        Ratio ra0 = ratios[];
        LL x = ra0.x;
        LL y = ra0.y;
        LL base_x = extract(x, pow);//对x开pow次方，作为基数，去尝试
        LL base_y = extract(y, pow);//对y开pow次方，作为基数，去尝试
        if (base_x == - || base_y == -)continue;//开不出，continue
    //能开：就要去确认所有比值的分子是fx的整数次方，所有比值的分母是fy的整数次方
    //计px=getPow(xx,base_x),py=getPow(yy,base_y)，要求必须是整数且px==py
        bool all_match = true;
        for (int i = ; i < ratios.size(); ++i)
        {
            LL xx = ratios[i].x;
            LL yy = ratios[i].y;
            LL log_x = log(base_x,xx);
            LL log_y = log(base_y,yy);
            if(base_y==&&yy==)log_y=log_x;
            if (log_x == - || log_y == - || log_x != log_y) {
                all_match = false;
                break;
            }
        }
        if (all_match)
        {
            Ratio ans = Ratio(base_x, base_y);
            cout << ans.x << "/" << ans.y << endl;
            return ;
        }

    }
    return ;
}

//【2016年B组C++小结】
/**********************************************************
 * 01【结果填空】煤球数目  ：枚举+简单计算
 * 02【结果填空】生日蜡烛  ：等差数列求和
 * 03【结果填空】凑算式    ：全排列
 * 04【代码填空】快速排序  ：裸题
 * 05【代码填空】抽签 ：递归，明确参数的含义及参数的变化方向
 * 06【填空填空】方格填数  ：全排列 + check
 * 07【结果填空】剪邮票(**)  ：dfs解决不了T型组合，全排列+dfs求矩阵中的连通块
 * 08【编程题】四平方和 ：枚举+优化
 * 09【编程题】交换瓶子(**) ：贪心
 * 10【编程题】最大比例(***) ：数论、等比数列、预处理
 **********************************************************/