洛谷 P1073 最优贸易 & [NOIP2009提高组]（反向最短路）

传送门

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解题思路

很长的题，实际上在一个有向图（点有点权）中求一个从起点1到终点n的路径，使得这条路径上点权最大的点与点权最小的点的差值最大（要求必须从点权较小的点能够走到点权较大的点）。

——最短路？？

——不像呀。

（可是洛谷标签上写着呀）

就是一个写起来像最短路的一个图中的dp。

我们用dis1[i]表示从1号点到第i号点的路径上的最小值，用dis2[i]表示从i号点到第n号点的最大值，最后只需要找出最大的（dis2[i]-dis1[i]）即可。

怎么求dis2呢？这里有一种方法——建反图。

建反图就是把每一条有向边反过来，例如原来是u-->v，现在变成了v-->u。

然后从n开始，跑一遍n到各个点的最短路，求出dis2数组。

对于dis数组，dis[i的儿子k]=dis[i],v[k](k号点本身的数值),dis[k]中的最小值/最大值。

用dijkstra或者spfa跑一遍图就可以了。

当年，spfa还没有死去。

AC代码

 #include<iostream>
 #include<queue>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 using namespace std;
 const int maxn=;
 const int maxm=;//注意有可能是双向边，所以要开两倍的数组。
 int n,m,p1[maxn],p2[maxn],cnt1,cnt2,vis[maxn],dis1[maxn],dis2[maxn],ans,v[maxn];
 struct edge{
     int v,next;
 }e1[maxm],e2[maxm];            //两个图
 void insert1(int u,int v){    //两个insert
     cnt1++;
     e1[cnt1].v=v;
     e1[cnt1].next=p1[u];
     p1[u]=cnt1;
 }
 void insert2(int u,int v){
     cnt2++;
     e2[cnt2].v=v;
     e2[cnt2].next=p2[u];
     p2[u]=cnt2;
 }
 struct node{
     int num,len;
 };
 bool operator < (node a,node b){
     return a.len>b.len;
 }
 priority_queue<node> q1,q2;
 void dijkstra1(){            //两个dijkstra
     memset(vis,,sizeof(vis));
     memset(dis1,0x3f,sizeof(dis1));
     dis1[]=v[];
     node nd;
     nd.len=v[];
     nd.num=;
     q1.push(nd);
     while(!q1.empty()){
         node u=q1.top();
         q1.pop();
         if(vis[u.num]) continue;
         vis[u.num]=;
         for(int i=p1[u.num];i!=-;i=e1[i].next){
             dis1[e1[i].v]=min(min(dis1[e1[i].v],u.len),v[e1[i].v]);//算是个小的dp吧
             node xin;
             xin.num=e1[i].v;
             xin.len=dis1[e1[i].v];
             q1.push(xin);
         }
     }
 }
 void dijkstra2(){
     memset(vis,,sizeof(vis));
     memset(dis2,-0x3f,sizeof(dis2));
     dis2[n]=v[n];
     node nd;
     nd.len=v[n];
     nd.num=n;
     q2.push(nd);
     while(!q2.empty()){
         node u=q2.top();
         q2.pop();
         if(vis[u.num]) continue;
         vis[u.num]=;
         for(int i=p2[u.num];i!=-;i=e2[i].next){
             dis2[e2[i].v]=max(max(dis2[e2[i].v],u.len),v[e2[i].v]);
             node xin;
             xin.num=e2[i].v;
             xin.len=dis2[e2[i].v];
             q2.push(xin);
         }
     }
 }
 int main(){
     cin>>n>>m;
     memset(p1,-,sizeof(p1));
     memset(p2,-,sizeof(p2));
     for(int i=;i<=n;i++) cin>>v[i];
     for(int i=;i<=m;i++){
         int x,y,z;
         scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
         if(z==){
             insert1(x,y);
             insert2(y,x);
         }else{
             insert1(x,y);
             insert1(y,x);
             insert2(x,y);
             insert2(y,x);
         }
     }
     dijkstra1();
     dijkstra2();
     for(int i=;i<=n;i++) ans=max(ans,dis2[i]-dis1[i]);//求出答案
     cout<<ans;
     return ;
 }

//NOIP2009提高组t3

//好困啊，zzz