【题目描述】

    牧民 Azone 需要多次往返于两个草场之间运输家当。为了顺利转场,Azone 决定花费 w元津巴布韦币,购买一辆载重为 w 的汽车。共有 n 件家具需要搬运,每件家具的重量为 wi​ 。Azone 每次出发前,会搬若干件总重不超过 w 的物品上车:出发前,车是空载的,Azone 会选择能搬上车的家具中最重的一件放上车(即该家具之前还未运走且放置该家具后汽车不会超载),然后在剩下的家具中继续选择一件能被搬走的最重的上车,持续装车,直至剩下的家具都塞不上车。装载完毕后,Azone 会开车运走这些家具,卸在目的地,再驾空车返回继续运送,直至转场完毕。Azone 希望在运送次数不超过 R 的情况下完成转场,求 Azone 最少需要购置价值多少的车。

【题目链接】

    https://www.luogu.org/problemnew/show/U33405

【算法】

    直接二分结果不一定是最优解,存在w时可行而w+1不可行的情况。但是若w可行则w+Biase(偏置值>=max(w【i】))必定可行,所以先二分然后往前枚举max(w【i】)个。重点是为什么二分结果不一定是最优解,因为题目当中采取的装载策略(贪心策略:取尽可能重)并非最优策略(贪心成立的时候记得是坐船问题:一个船最多坐两个人,并且有载重限制,可以证明)。

【代码——模拟贪心策略,对每一个家具遍历已经开出的装载集合,若能装则装否则重新开一个集合】

 #include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,r,i,l,j,R,ans;
int a[],rec[];
bool cmp(int a,int b) { return a>b; }
bool valid(int cur)
{
if(cur<a[]) return false;
memset(rec,,sizeof(rec));
int tot=;
for(i=;i<=n;i++) {
int flag=;
for(j=;j<=tot;j++)
if(rec[j]+a[i]<=cur) {
rec[j]+=a[i],flag=;
break;
}
if(!flag) rec[++tot]=a[i];
if(tot>R) return false;
}
return true;
}
int main()
{
scanf("%d%d",&n,&R);
for(i=;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]),r+=a[i];
sort(a+,a+n+,cmp);
l=a[];
while(l<r) {
int mid=(l+r)>>;
if(valid(mid)) r=mid;
else l=mid+;
}
ans=l;
for(int i=;i<=a[]&&l-i>=a[];i++)
if(valid(l-i)) ans=l-i;
printf("%d\n",ans);
return ;
}

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