[CSP-S模拟测试]:序列（构造）

题目描述

给定$N,A,B$，构造一个长度为$N$的排列，使得：
$\bullet$排列长度为$N$；
$\bullet$最长上升子序列长度为$A$；
$\bullet$最长下降子序列长度为$B$。
我们有$SPJ$，有解任意给出一组，否则说明无解。

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输入格式

第一行一个整数$T(1\leqslant T\leqslant 10)$，表示数据组数。
接下来$T$行，每行三个正整数$N$、$A$、$B$。

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输出格式

对每组数据：
如果有解，输出两行，第一行一个字符串$Yes$，接下来一行$N$个整数，表示排列。
否则，输出一行一个字符串$No$。

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样例

样例输入：

3
4 2 2
4 4 1
4 3 3

样例输出：

Yes
3 4 1 2
Yes
1 2 3 4
No

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数据范围与提示

对于全部的测试数据，保证$T\leqslant 10,N\leqslant 10^5,\sum N\leqslant 2\times 10^5
$\bullet$子任务$1$（$20$分）：$N\leqslant 5$。
$\bullet$子任务$2$（$30$分）：每组数据均满足$N=A\times B$。
$\bullet$子任务$3$（$20$分）：$B\leqslant 2$。
$\bullet$子任务$4$（$30$分）：无特殊限制。

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题解

一看就是一个构造题，先从$N=A\times B$入手，我们可以将序列分成$B$块，让这$B$块内部构成长度为$A$的上升序列，$B$块相互之间呈下降序列即可。

举个栗子，当$N=10,A=2,B=5$，我们可以将其构造成：$(9,10),(7,8),(5,6),(3,4),(1,2)$；可以发现，每一个小括号内呈上升，而小括号之间是下降序列。

如果不满足$N=A\times B$，我们还可以接着用这样的思想。

最后来考虑$No$的情况，如果$A+B<N-1$，那么显然不行；如果$A\times B<N$也是不行的。

于是这到题就被解决了。

时间复杂度：$\Theta(N)$。

期望得分：$100$分。

实际得分：$100$分。

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代码时刻

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{
	int T;scanf("%d",&T);
	while(T--)
	{
		int N,A,B;scanf("%d%d%d",&N,&A,&B);
		if(N<A+B-1||N>1LL*A*B){puts("No");continue;}
		int len=N-B;puts("Yes");
		for(int i=1;i<=B;i++)
		{
			int now=1;
			while(now<A&&len){len--;now++;}
			for(int j=N-now+1;j<=N;j++)printf("%d ",j);
			N-=now;
		}puts("");
	}
	return 0;
}

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rp++