Problem Description
话说上回讲到海东集团推选老总的事情,最终的结果是XHD以微弱优势当选,从此以后,“徐队”的称呼逐渐被“徐总”所取代,海东集团(HDU)也算是名副其实了。
创业是需要地盘的,HDU向钱江肉丝高新技术开发区申请一块用地,很快得到了批复,据说这是因为他们公司研发的“海东牌”老鼠药科技含量很高,预期将占全球一半以上的市场。政府划拨的这块用地是一个多边形,为了描述它,我们用逆时针方向的顶点序列来表示,我们很想了解这块地的基本情况,现在请你编程判断HDU的用地是凸多边形还是凹多边形呢?
 
Input
输入包含多组测试数据,每组数据占2行,首先一行是一个整数n,表示多边形顶点的个数,然后一行是2×n个整数,表示逆时针顺序的n个顶点的坐标(xi,yi),n为0的时候结束输入。
 
Output
对于每个测试实例,如果地块的形状为凸多边形,请输出“convex”,否则输出”concave”,每个实例的输出占一行。
 
Sample

Sample Input

Sample Output
convex

题意:

  给出一个多边形的所有顶点,判断是不是凸多边形

思路:

  已知三点分别为:p1(x1,x2)  p2(x2,y2)  p3(x3,y3)

  叉积为:s=(x1-x3)*(y2-y3)-(x2-x3)*(y1-y3)

以逆时针顺序存储点的情况下有:

当s>0时,p1,p2,p3三个点呈逆时针

当s<0时,p1,p2,p3三个点呈顺时针

当s=0时,p1,p2,p3三个点在一条直线上

以顺时针存储点的情况下:

当s>0时,p1,p2,p3三个点呈顺时针

当s<0时,p1,p2,p3三个点呈逆时针

当s=0时,p1,p2,p3三个点在一条直线上

如果是凸多边形,在逆时针存储的情况下,任意连续的两条边的叉积都大于或者等于0

可以看下图,两条边叉积大于0,在顺时针方向,但是下三个点就在逆时针方向,所以不是凸多边形

代码:

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#define PI 3.1415926535
using namespace std;
struct node
{
int x,y;
};
node vex[];//存入的所有的点
int cross(struct node a,struct node b,struct node c)
{
return (b.x-a.x)*(c.y-a.y)-(b.y-a.y)*(c.x-a.x);
}
int main()
{
int n,L;
while(scanf("%d",&n),n)
{
int flag=;
for(int i=; i<=n; i++)
scanf("%d%d",&vex[i].x,&vex[i].y);
vex[n+]=vex[];
for(int i=; i<=n-; i++)
{
if(cross(vex[i],vex[i+],vex[i+])<)
flag=;//如果有小于0,标记为1
}
if(cross(vex[n],vex[],vex[])<)
flag=;//不要忘了最后一个点和初始的两个点。
if(flag==)
printf("convex\n");
else
printf("concave\n");
}
}

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