Leetcode 136 Single Number 仅出现一次的数字
原题地址
https://leetcode.com/problems/single-number/
题目描述
Given an array of integers, every element appears twice except for one. Find that single one.
给出一个整数数组,除了某个元素外所有元素都出现两次。找出仅出现一次的数字。
Note:
注意:
Your algorithm should have a linear runtime complexity. Could you implement it without using extra memory?
你的算法需要在线性时间复杂度内运行。你可以在常数空间复杂度内实现吗?要求:时间复杂度O(n),空间复杂度O(1)。
不要求线性时间可以先排序后遍历
Tags Bit Manipulation
解题思路
首先,这个方案使用的位运算中的异或(^),a^b当a和b不相等时为1,相等时为0。
算法描述
将data中的所有元素进行异或运算,然后再将结果与1~n每个元素依次异或,最后得到的结果就是缺少的元素(只出现了一次的元素)。
我们来论证一下这个算法的正确性:
0 ^ 1 = 1, 1 ^ 0 = 1, 0 ^ 0 = 0, 1 ^ 1 = 0
对于任意整数n,n ^ 0 = n, n ^ n = 0
(1)当n与0异或时,由于0的所有二进制位均为0,因此,n的二进制位中为1的与0相应位的二进制位0异或结果为1,n的二进制位中为0的与0相应位的二进制位0异或结果为0,因此异或后的结果与n本身完全相同;(2)当n与n异或时,由于其二进制位完全相同,而根据1中0 ^ 0 = 0, 1 ^ 1 = 0,n ^ n结果的所有位均为0,所以结果为0。
异或运算满足交换结合律 a ^ b ^ c = a ^ c ^ b.
其实我们可以将所有的abc均看做二进制形式,其结果可以看做是如下运算:
00000000 00000000 00000000 00000010 a = 2
^
00000000 00000000 00000000 00000001 b = 1
^
00000000 00000000 00000000 00000100 c = 4
00000000 00000000 00000000 00000111 result = 7
即所有运算数的每一位分别异或,因此不论运算顺序如何,结果都相同。
结论
综合1、2、3,然后再根据我们的数据的特点,有2n-1个数,其中有n-1个数出现了两次,只有一个数出现了1次,那么我们将所有的2n-1个数进行异或时,可以看成如下过程,对于出现了两次的元素,x ^ x = 0,然后是n-1个0和剩余的那个只出现了一次的y进行异或,n-1个0异或的结果还是0,最后再与y异或结果是y,y就是我们要找的缺失的元素,因此上述算法是正确的。
这个算法,需要将所有元素做异或运算,时间复杂度O(n),空间复杂度O(c),而且不会有溢出的问题,这是面试官最喜欢的答案了。
public
static
int
singleNumber(
int
[] A) {
int
num =
0
;
for
(
int
i=
0
;i<A.length;i++){
num^=A[i];
}
return
num;
}
原文:https://blog.csdn.net/smile_watermelon/article/details/47733979
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