CF 1060E. Sergey and Subway
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题意:给你一棵树,然后连接两个有公共邻居的点,问你连完后,任意两点的距离之和。
一开始看这种题,还不怎么会做,借鉴了这位大佬的博客,get到了新技能,当我们求树上任意俩点的距离之时,可以转化问题,不看点,而看边,每条边的使用次数是固定的,每条边使用的次数为:这条边左边的顶点数*右边的顶点数,而由于我们可以将相隔一个点的两个点连起来,所以,如果是偶数的距离,我们可以2个2个跳,就是距离的一半,奇数呢就是(距离+1)/2,而奇数的距离只能在偶数和奇数层产生,所以用dp[now][2]dp[now][2]dp[now][2]记录当前节点nownownow的层数,dp[now][1]dp[now][1]dp[now][1]表示由上一个节点pre出发,要经过nownownow才能到的点数(包括自己),那么(n−dp[now][1])∗dp[now][1](n-dp[now][1])*dp[now][1](n−dp[now][1])∗dp[now][1]就表示pre−>nowpre->nowpre−>now这条边的使用次数。
#include <set>
#include <map>
#include <queue>
#include <stack>
#include <math.h>
#include <bitset>
#include <vector>
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define MAXN 1010100
#define LL long long
#define fi first
#define se second
#define mp make_pair
#define pb push_back
#define ll __int64
#define INF 0x7fffffff
#define cs(s) freopen(s,"r",stdin)
#define mem(x) memset(x,0,sizeof(x))
#define PI acos(-1)
#define eps 1e-10
using namespace std;
int gcd(int a,int b){return b?gcd(b,a%b):a;}
int lcm(int a,int b){return a/gcd(a,b)*b;}
LL powmod(LL a,LL b,LL MOD){LL ans=1;while(b){if(b%2)ans=ans*a%MOD;a=a*a%MOD;b/=2;}return ans;}
//head
const int N=2e5+11;
vector<int>v[N];
int n,dp[N][3];
void dfs(int now,int pre,int sta){
dp[now][1]++;
dp[now][2]=sta;
for(int k:v[now]){
if(k==pre)continue;
dfs(k,now,sta^1);
dp[now][1]+=dp[k][1];
}
}
int main(){
ios::sync_with_stdio(false);
cin>>n;
for(int i=1;i<n;i++){
int s,t;
cin>>s>>t;
v[s].pb(t);
v[t].pb(s);
}
dfs(1,0,0);
LL ans,res;
ans=res=0;
for(int i=1;i<=n;i++){
ans+=dp[i][1]*(n-dp[i][1]);
res+=dp[i][2];
}
ans+=res*(n-res);
cout<<ans/2;
return 0;
}
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