p68理想的性质
1.如何由2.2.4推出后面的结论?
2.为什么A可以等于R?
3.如何证明3?
- π:R->R/M套用定理2.2.4(2)和(1)
R2是R/M,I是R/M的理想也就是R2的理想,所以f^(-1)I 就能在R1找到一个理想,设为A。使得 I=π(a) I=A/M。M是极大理想,
2.没有真包含极大理想的真理想(不是R的理想),所以A只能是R或M,因为I=A/M,所以I等于或者R/M, R本身是自己的理想。
3.由2.2.4(2)推出2.3.5中的R的理想A对应的π(A)=A/M是R/M,的理想,
域的理想就是0和他自己,所以A/M等于0或者R/M
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