「NOIP2018 保卫王国」

题目

强制选点我们可以把那个点权搞成\(-inf\)，强制不选我们搞成\(inf\)，之后就真的成为动态\(dp\)的板子题了

由于不想像板子那样再写一个最大独立集的方程，之后利用最小点覆盖=总点权-最大独立集的做法，而直接写了一个最小点覆盖的方程，所以写出了很多锅

1. 矩阵里存放相同意义变量的位置可能真实值不相等，于是要取一个\(min\)

突然发现自己好像也没有写出多少锅，那就这样吧

代码

#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<map>
#define mp std::make_pair
#define LL long long
#define re register
#define maxn 100005
inline int read() {
    char c=getchar();int x=0;while(c<'0'||c>'9') c=getchar();
    while(c>='0'&&c<='9') x=(x<<3)+(x<<1)+c-48,c=getchar();return x;
}
const LL inf=5e15;
const LL Inf=5e10;
typedef std::pair<int,int> pii;
std::map<pii,int> ma;
char opt[6];
struct E{int v,nxt;}e[maxn<<1];
struct mat{LL a[2][2];}d[maxn*4];
int n,m,num,__;
int l[maxn*4],r[maxn*4];
int sum[maxn],son[maxn],deep[maxn],head[maxn],top[maxn],bot[maxn];
LL dp[maxn][2],f[maxn][2];int dfn[maxn],id[maxn],pos[maxn],fa[maxn],a[maxn];
inline LL min(LL a,LL b) {return a<b?a:b;}
inline LL max(LL a,LL b) {return a>b?a:b;}
inline void add(int x,int y) {e[++num].v=y;e[num].nxt=head[x];head[x]=num;}
inline mat operator*(mat a,mat b) {
    mat c;
    c.a[0][0]=min(a.a[0][0]+b.a[0][0],a.a[0][1]+b.a[1][0]);
    c.a[0][1]=min(a.a[0][1]+b.a[1][1],a.a[0][0]+b.a[0][1]);
    c.a[1][0]=min(a.a[1][0]+b.a[0][0],a.a[1][1]+b.a[1][0]);
    c.a[1][1]=min(a.a[1][1]+b.a[1][1],a.a[1][0]+b.a[0][1]);
    return c;
}
void dfs1(int x) {
    sum[x]=1;int maxx=-1;
    for(re int i=head[x];i;i=e[i].nxt) {
        if(deep[e[i].v]) continue;
        deep[e[i].v]=deep[x]+1;fa[e[i].v]=x;
        dfs1(e[i].v);sum[x]+=sum[e[i].v];
        if(sum[e[i].v]>maxx) maxx=sum[e[i].v],son[x]=e[i].v;
    }
}
int dfs2(int x,int topf) {
    top[x]=topf,dfn[x]=++__,id[__]=x;
    if(!son[x]) return bot[x]=x;
    bot[x]=dfs2(son[x],topf);
    for(re int i=head[x];i;i=e[i].nxt) {
        if(top[e[i].v]) continue;
        dfs2(e[i].v,e[i].v);
    }
    return bot[x];
}
inline void pushup(int i) {d[i]=d[i<<1]*d[i<<1|1];}
void build(int x,int y,int i) {
    l[i]=x,r[i]=y;
    if(x==y) {
        int now=id[x];pos[now]=i;
        for(re int j=head[now];j;j=e[j].nxt) {
            if(deep[e[j].v]<deep[now]||e[j].v==son[now]) continue;
            dp[now][1]+=min(dp[e[j].v][0],dp[e[j].v][1]);
            dp[now][0]+=dp[e[j].v][1];
        }
        f[now][0]=dp[now][0];f[now][1]=dp[now][1];dp[now][1]+=a[now];
        d[i].a[0][0]=inf,d[i].a[0][1]=dp[now][0];
        d[i].a[1][0]=d[i].a[1][1]=dp[now][1];
        if(son[now])
            dp[now][1]+=min(dp[son[now]][0],dp[son[now]][1]),dp[now][0]+=dp[son[now]][1];
        return;
    }
    int mid=x+y>>1;
    build(mid+1,y,i<<1|1),build(x,mid,i<<1);pushup(i);
}
mat query(int x,int y,int i) {
    if(x<=l[i]&&y>=r[i]) return d[i];
    int mid=l[i]+r[i]>>1;
    if(y<=mid) return query(x,y,i<<1);
    if(x>mid) return query(x,y,i<<1|1);
    return query(x,y,i<<1)*query(x,y,i<<1|1);
}
inline void updata(int i,mat val) {d[i]=val;while(i) {i>>=1;pushup(i);}}
inline void change(int x,LL val) {
    mat pre=query(dfn[top[x]],dfn[bot[x]],1);
    mat t;
    t.a[0][0]=inf,t.a[0][1]=f[x][0],t.a[1][0]=t.a[1][1]=f[x][1]+val;
    updata(pos[x],t);
    while(1) {
        if(top[x]==1) return;
        mat now=query(dfn[top[x]],dfn[bot[x]],1);
        mat t=d[pos[fa[top[x]]]];
        t.a[0][1]-=pre.a[1][1];
        t.a[0][1]+=now.a[1][1];
        t.a[1][1]-=min(pre.a[0][1],pre.a[1][1]);
        t.a[1][1]+=min(now.a[0][1],now.a[1][1]);
        t.a[1][0]=t.a[1][1];
        x=fa[top[x]];
        pre=query(dfn[top[x]],dfn[bot[x]],1);
        updata(pos[x],t);
    }
}
signed main() {
    n=read(),m=read();scanf("%s",opt);int x,y,A,B;
    for(re int i=1;i<=n;i++) a[i]=read();
    for(re int i=1;i<n;i++) {
         x=read(),y=read();
         if(x>y) std::swap(x,y);ma[mp(x,y)]=1;
         add(x,y),add(y,x);
    }
    deep[1]=1,dfs1(1),dfs2(1,1),build(1,n,1);
    while(m--) {
        x=read(),A=read(),y=read(),B=read();
        if(!A&&!B&&ma[mp(min(x,y),max(x,y))]) {puts("-1");continue;}
        if(deep[x]>deep[y]) std::swap(x,y),std::swap(A,B);
        if(A) change(x,-1ll*Inf+a[x]);
            else change(x,Inf+a[x]);
        if(B) change(y,-1ll*Inf+a[y]);
            else change(y,Inf+a[y]);
        mat now=query(1,dfn[bot[1]],1);
        LL ans=min(now.a[0][1],now.a[1][1]);
        if(A) ans+=Inf;
        if(B) ans+=Inf;
        printf("%lld\n",ans);
        change(y,a[y]);change(x,a[x]);
    }
    return 0;
}