【BZOJ5248】【九省联考2018】一双木棋（搜索，哈希）

题面

Description

菲菲和牛牛在一块n行m列的棋盘上下棋，菲菲执黑棋先手，牛牛执白棋后手。棋局开始时，棋盘上没有任何棋子，

两人轮流在格子上落子，直到填满棋盘时结束。落子的规则是：一个格子可以落子当且仅当这个格子内没有棋子且

这个格子的左侧及上方的所有格子内都有棋子。

棋盘的每个格子上，都写有两个非负整数，从上到下第i行中从左到右第j列的格子上的两个整数记作Aij、Bij。在

游戏结束后，菲菲和牛牛会分别计算自己的得分：菲菲的得分是所有有黑棋的格子上的Aij之和，牛牛的得分是所

有有白棋的格子上的Bij的和。

菲菲和牛牛都希望，自己的得分减去对方的得分得到的结果最大。现在他们想知道，在给定的棋盘上，如果双方都

采用最优策略且知道对方会采用最优策略，那么，最终的结果如何

Input

第一行包含两个正整数n,m，保证n,m≤10。

接下来n行，每行m个非负整数，按从上到下从左到右的顺序描述每个格子上的

第一个非负整数：其中第i行中第j个数表示Aij。

接下来n行，每行m个非负整数，按从上到下从左到右的顺序描述每个格子上的

第二个非负整数：其中第i行中第j个数表示Bij

n, m ≤ 10 ， Aij, Bij ≤ 100000

Output

输出一个整数，表示菲菲的得分减去牛牛的得分的结果。

Sample Input

2 3

2 7 3

9 1 2

3 7 2

2 3 1

Sample Output

题解

考虑一下所谓的两个人都是走最优策略

也就是对于第一个人，

它一定从当前局面可以到达的所有局面中，选择一个最大的走。

第二个人一定会从当前局面所有可以到达的局面中，选择一个最小的走。

(这就是所谓的\(min-max\)搜索？？？或者叫对抗搜索？？)

考虑一下所有的状态，一定是一个从上往下的阶梯型

因为\(n,m<=10\)

所以我们可以用一个\(n\)位的\(m+1\)进制数把当前下完的轮廓给哈希一下。

那么，对于一个局面，我们可以做记忆化搜索，

我们只需要根据局面当前下子的是谁，决定这个状态是最大还是最小。这样用\(map\)压下当前所有状态，直接搜索即可。。

要是让我考我肯定做不出来

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<set>
#include<map>
#include<vector>
#include<queue>
using namespace std;
#define ll long long
#define RG register
#define MAX 15
inline int read()
{
    RG int x=0,t=1;RG char ch=getchar();
    while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-')ch=getchar();
    if(ch=='-')t=-1,ch=getchar();
    while(ch<='9'&&ch>='0')x=x*10+ch-48,ch=getchar();
    return x*t;
}
const int Base=11;
map<ll,int> M;
int ln[MAX],n,m;
int A[MAX][MAX],B[MAX][MAX];
ll Hash(){ll ret=0;for(int i=1;i<=n;++i)ret=ret*Base+ln[i];return ret;}
void UnHash(ll st){for(int i=n;i;--i)ln[i]=st%Base,st/=Base;}
int Next(){int ret=0;for(int i=1;i<=n;++i)ret+=ln[i];return ret&1;}
int dfs(ll st)
{
	if(M.count(st))return M[st];
	UnHash(st);
	int opt=Next(),ret=opt?1e9:-1e9;
	for(int i=1;i<=n;++i)
		if(ln[i-1]>ln[i])
		{
			ln[i]++;
			ll now=Hash();
			opt?ret=min(ret,dfs(now)-B[i][ln[i]]):ret=max(ret,dfs(now)+A[i][ln[i]]);
			ln[i]--;
		}
	return M[st]=ret;
}
int main()
{
	n=read();ln[0]=m=read();
	for(int i=1;i<=n;++i)
		for(int j=1;j<=m;++j)
			A[i][j]=read();
	for(int i=1;i<=n;++i)
		for(int j=1;j<=m;++j)
			B[i][j]=read();
	ll all=0;
	for(int i=1;i<=n;++i)all=all*Base+m;
	M[all]=0;
	dfs(0);
	printf("%d\n",M[0]);
	return 0;
}