【BZOJ1594】[Usaco2008 Jan]猜数游戏

Description

为了提高自己低得可怜的智商,奶牛们设计了一个新的猜数游戏,来锻炼她们的逻辑推理能力。 游戏开始前,一头指定的奶牛会在牛棚后面摆N(1 <= N<= 1,000,000)堆干草,每堆有若干捆,并且没有哪两堆中的草一样多。所有草堆排成一条直线,从左到右依次按1..N编号,每堆中草的捆数在1..1,000,000,000之间。 然后,游戏开始。另一头参与游戏的奶牛会问那头摆干草的奶牛 Q(1 <= Q <= 25,000)个问题,问题的格式如下: 编号为Ql..Qh(1 <= Ql <= Qh <= N)的草堆中,最小的那堆里有多少捆草? 对于每个问题,摆干草的奶牛回答一个数字A,但或许是不想让提问的奶牛那么容易地得到答案,又或许是她自己可能记错每堆中干草的捆数,总之,她的回答不保证是正确的。 请你帮助提问的奶牛判断一下,摆干草的奶牛的回答是否有自相矛盾之处。

Input

* 第1行: 2个用空格隔开的整数:N 和 Q

* 第2..Q+1行: 每行为3个用空格隔开的整数Ql、Qh、A,描述了一个问题以及它 对应的回答

Output

* 第1行: 如果摆干草的奶牛有可能完全正确地回答了这些问题(也就是说,能 找到一种使得所有回答都合理的摆放干草的方法),输出0,否则输出 1个1..Q中的数,表示这个问题的答案与它之前的那些回答有冲突之处

Sample Input

20 4
1 10 7
5 19 7
3 12 8
11 15 12

输入说明:

编号为1..10的草堆中,最小的那堆里有7捆草,编号为5..19的草堆中同样
如此;编号为3..12的草堆中最小的堆里是8捆草,11..15堆中的最小的堆里是12
捆。

Sample Output

3

输出说明:

对于第3个问题“3 12”的回答“8”与前面两个回答冲突。因为每堆中草的
捆数唯一,从前两个回答中我们能推断出,编号为5..10的干草堆中最小的那堆
里有7捆干草。很显然,第3个问题的回答与这个推断冲突。

HINT

注意:如果有冲突出现输出一个数m,使得前M-1个命题不冲突。

题解:先二分答案,然后将前mid个询问按照A从大到小排序,然后判断:如果几个A比较大的区间的并集包含了一些A比较小的区间的交集,那么一定出现矛盾

区间的包含关系我们可以用一个线段树来维护,当然,另一种神奇的做法就是用并查集

如果我们要覆盖[l,r]这段区间,那么我们就暴力令[l,r]中所有元素的fa都指向r+1,(可以证明均摊的复杂度很小),然后判断某个区间[ll,rr]是否被覆盖过是就看find(ll)是否大于rr就行了

注意所有干草堆的大小都不相同

  1. #include <cstdio>
  2. #include <iostream>
  3. #include <algorithm>
  4. #include <cstring>
  5. using namespace std;
  6. int n,m;
  7. int f[1000010];
  8. struct QUERY
  9. {
  10. int qa,qb,qv;
  11. }q[25010],p[25010];
  12. int find(int x)
  13. {
  14. return (f[x]==x)?x:(f[x]=find(f[x]));
  15. }
  16. bool cmp(QUERY a,QUERY b)
  17. {
  18. return a.qv>b.qv;
  19. }
  20. bool solve(int sta)
  21. {
  22. int i,j,l1,l2,r1,r2;
  23. for(i=1;i<=n+1;i++) f[i]=i;
  24. for(i=1;i<=sta;i++) q[i].qa=p[i].qa,q[i].qb=p[i].qb,q[i].qv=p[i].qv;
  25. sort(q+1,q+sta+1,cmp);
  26. l1=l2=q[1].qa,r1=r2=q[1].qb;
  27. for(i=2;i<=sta;i++)
  28. {
  29. if(q[i].qv<q[i-1].qv)
  30. {
  31. if(find(l1)>r1) return false;
  32. for(j=f[l2];j<=r2;j=f[j])
  33. {
  34. find(j);
  35. f[j]=find(j+1);
  36. }
  37. l1=l2=q[i].qa,r1=r2=q[i].qb;
  38. }
  39. else
  40. {
  41. l1=max(l1,q[i].qa),l2=min(l2,q[i].qa),r1=min(r1,q[i].qb),r2=max(r2,q[i].qb);
  42. if(r1<l1) return false;
  43. }
  44. }
  45. if(find(l1)>r1) return false;
  46. return true;
  47. }
  48. int main()
  49. {
  50. scanf("%d%d",&n,&m);
  51. for(int i=1;i<=m;i++) scanf("%d%d%d",&p[i].qa,&p[i].qb,&p[i].qv);
  52. int l=1,r=m+1,mid;
  53. while(l<r)
  54. {
  55. mid=l+r>>1;
  56. if(solve(mid)) l=mid+1;
  57. else r=mid;
  58. }
  59. printf("%d",l>n?0:l);
  60. return 0;
  61. }

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