剑指offer 11. 位运算 二进制中1的个数

题目描述

输入一个整数，输出该数二进制表示中1的个数。其中负数用补码表示。

 

//思想：用1（1自身左移运算，其实后来就不是1了）和n的每位进行位与，来判断1的个数

   

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private static int NumberOf1_low(int n) {

        int count = 0;

        int flag = 1;

        while (flag != 0) {

            if ((n & flag) != 0) {

                count++;

            }

            flag = flag << 1;

        }

        return count;

    }

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--------------------最优解----------------------------

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    public static int NumberOf1(int n) {

        int count = 0;

        while (n != 0) {

            ++count;

            n = (n - 1) & n;

        }

        return count;

    }

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分析一下代码：

这段小小的代码，很是巧妙。

如果一个整数不为0，那么这个整数至少有一位是1。如果我们把这个整数减1，那么原来处在整数最右边的1就会变为0，原来在1后面的所有的0都会变成1(如果最右边的1后面还有0的话)。其余所有位将不会受到影响。

举个例子：一个二进制数1100，从右边数起第三位是处于最右边的一个1。减去1后，第三位变成0，它后面的两位0变成了1，而前面的1保持不变，因此得到的结果是1011.我们发现减1的结果是把最右边的一个1开始的所有位都取反了。这个时候如果我们再把原来的整数和减去1之后的结果做与运算，从原来整数最右边一个1那一位开始所有位都会变成0。如1100&1011=1000.也就是说，把一个整数减去1，再和原整数做与运算，会把该整数最右边一个1变成0.那么一个整数的二进制有多少个1，就可以进行多少次这样的操作。