Max Sum Plus Plus

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 41033    Accepted Submission(s):
14763

Problem Description
Now I think you have got an AC in Ignatius.L's "Max
Sum" problem. To be a brave ACMer, we always challenge ourselves to more
difficult problems. Now you are faced with a more difficult
problem.
Given a consecutive number sequence S1,
S2, S3, S4 ...
Sx, ... Sn (1 ≤ x ≤ n ≤ 1,000,000, -32768 ≤
Sx ≤ 32767). We define a function sum(i, j) =
Si + ... + Sj (1 ≤ i ≤ j ≤ n).
Now
given an integer m (m > 0), your task is to find m pairs of i and j which
make sum(i1, j1) + sum(i2,
j2) + sum(i3, j3) + ... +
sum(im, jm) maximal (ix
iy ≤ jx or ix
jy ≤ jx is not allowed).
But I`m
lazy, I don't want to write a special-judge module, so you don't have to output
m pairs of i and j, just output the maximal summation of
sum(ix, jx)(1 ≤ x ≤ m) instead.
^_^
Input
Each test case will begin with two integers m and n,
followed by n integers S1, S2,
S3 ... Sn.
Process to the end of
file.
Output
Output the maximal summation described above in one
line.
Sample Input
1 3 1 2 3
2 6 -1 4 -2 3 -2 3
Sample Output
6
8

Hint

Huge input, scanf and dynamic programming is recommended;

Author
JGShining(极光炫影)
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you:  1074 1025 1081 1080 1160 
 
 
题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1024
 
 
解题思路:
      用动态规划的思路,由部分推出整体,由1个数分成1组推出n个数分成m组,在每次的过程中找出最大值,就能推出整体的最大值;
首先是第一个数分成一组,再是二个数分成一组,再是三个数分成一组........。每次插入一个数有两种选择——1.将新的数插入之前的组中,2.新的数自成一组;
选哪种选择取决于谁的和最大;
1 . dp[ i ][ j ]=dp[ i ][ j-1 ]+num[ i ]; // i 表示要取的组数, j 表示数的数量;
2 . dp[ i ][ j ]=dp[ i-1 ][ k ]+num[ i ]; //   i-1<=k<j  k表示数的数量 ,i-1 表示要取的组数;
每次不断向dp里加数,因为每次都符合条件,所以最终的结果也符合条件;
dp[ i ][ j ]=max( dp[ i ][ j-1 ] ,max( dp[ i-1 ][ k ] ) )+num[ i ]; ( i-1<=k<j );
 
表:
         1       2       3       4      5       6      7
0      -2      11     -4      13     -5      6      -2
1      -2     11      7      20     15    21     19
2             9       7       24     19     26     24
3                      5        22     19    30     28
4                                18      17    28     28
5                                          13    24     26
6                                                   19    22
7                                                          17
 
如表,首先是1行1列满足,再是2行,三行,四行满足,这样下去所有都满足;
 如果用dp[ i ][ j ]去存数据会占用很多内存,可能会超内存;
可以发现,在运行时只有两行是处于运行的,其他的之后没用过,因此可以用两个数组去保存这两行,然后不断更新这两行;
用pre[ ]数组去保存前一行,用dp[ ]数组去保存后一行;
int dp[maxn],pre[maxn],arr[maxn];
int temp,n,m;

arr[ ]储存输入的数;

        for(int k=;k<=m;k++)
{
temp=-inf;
for(int j=k;j<=n;j++)
{
dp[j]=max(dp[j-],pre[j-])+arr[j];
pre[j-]=temp;
temp=max(temp,dp[j]);
}
}

用temp来找出 j 个数取 k 组所得的组的最大和;同时把它记入在pre[ ]中,用于进行下次更新;

dp[j]=max(dp[j-1],pre[j-1])+arr[j];此时dp[j]和dp[j-1]有同样的组数,

dp[j]=dp[j-1]+arr[j]; // 表示把第j个数加入dp[j-1]的其中一组,能保持组数不变;

dp[j]=pre[j-1]+arr[j]; // 表示让第j个数独成一组,再加上比dp[j]少一组的组集中的最大的;

两者中选择大的组合方式;

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std; const int maxn=+;
const int inf=0x3f3f3f3f; int dp[maxn],pre[maxn],arr[maxn];
int temp,n,m; int main()
{
while(~scanf("%d%d",&m,&n))
{
for(int i=;i<=n;i++)
{
scanf("%d",&arr[i]);
}
memset(dp,,sizeof(dp));
memset(pre,,sizeof(pre));
for(int k=;k<=m;k++)
{
temp=-inf;
for(int j=k;j<=n;j++)
{
dp[j]=max(dp[j-],pre[j-])+arr[j];
pre[j-]=temp;
temp=max(temp,dp[j]);
}
}
printf("%d\n",temp);
}
return ;
}

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