矩阵十点【两】 poj 1575 Tr A poj 3233 Matrix Power Series

poj 1575  Tr A

主题链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1575

题目大意：A为一个方阵，则Tr A表示A的迹（就是主对角线上各项的和），现要求Tr(A^k)%9973。

数据的第一行是一个T，表示有T组数据。

每组数据的第一行有n(2 <= n <= 10)和k(2 <= k < 10^9)两个数据。接下来有n行，每行有n个数据，每一个数据的范围是[0,9]。表示方阵A的内容。

一个矩阵高速幂的裸题。

题解：

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<cstring>
#define Mod 9973
using namespace std;
const int MAX = 11;

struct Matrix
{
    int v[MAX][MAX];
};

int n, k, M;

Matrix mtMul(Matrix A, Matrix B)        // 求矩阵 A * B
{
    int i, j, k;
    Matrix C;
    for(i = 0; i < n; i ++)
        for(j = 0; j < n; j ++)
        {
            C.v[i][j] = 0;
            for(k = 0; k < n; k ++)
                C.v[i][j] = (A.v[i][k] * B.v[k][j] + C.v[i][j]) % Mod;
        }
    return C;
}

Matrix mtPow(Matrix A, int k)           // 求矩阵 A ^ k
{
    if(k == 0)
    {
        memset(A.v, 0, sizeof(A.v));
        for(int i = 0; i < n; i ++)
            A.v[i][i] = 1;
        return A;
    }

    if(k == 1) return A;

    Matrix C = mtPow(A, k / 2);
    if(k % 2 == 0)
        return mtMul(C, C);
    else
        return mtMul(mtMul(C, C), A);
}

int solv (Matrix A)
{
    int ans=0;
    for(int i=0;i<n;i++)
    ans+=A.v[i][i]%Mod;
    return ans;
}

void out(Matrix A)
{
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        for(int j=0;j<n;j++)
        printf("%d ",A.v[i][j]);
        cout<<endl;
    }
}

int main ()
{
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d%d",&n,&k);
        Matrix A;
        for(int i=0;i<n;i++)
         for(int j=0;j<n;j++)
         scanf("%d",&A.v[i][j]);
        Matrix ans;
        ans=mtPow(A,k);
        //out(ans);
        cout<<solv(ans)%Mod<<endl;
    }
}

poj 3233 Matrix Power Series

相同的矩阵高速幂裸题，主要是要用到

S(6) = (1 + A^3) * S(3)以及S(7) = A + (A + A^4) * S(3)，这两个最后求的时候递归会省非常多时间

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<stdio.h>
using namespace std;
const int MAX = 32;

struct Matrix
{
    int v[MAX][MAX];
};

int n, k, M;

Matrix mtAdd(Matrix A, Matrix B)        // 求矩阵 A + B
{
    int i, j;
    Matrix C;
    for(i = 0; i < n; i ++)
        for(j = 0; j < n; j ++)
            C.v[i][j]=(A.v[i][j]+B.v[i][j])% M;
    return C;
}

Matrix mtMul(Matrix A, Matrix B)        // 求矩阵 A * B
{
    int i, j, k;
    Matrix C;
    for(i = 0; i < n; i ++)
        for(j = 0; j < n; j ++)
        {
            C.v[i][j] = 0;
            for(k = 0; k < n; k ++)
                C.v[i][j] = (A.v[i][k] * B.v[k][j] + C.v[i][j]) % M;
        }
    return C;
}

Matrix mtPow(Matrix A, int k)           // 求矩阵 A ^ k
{
    if(k == 0)
    {
        memset(A.v, 0, sizeof(A.v));
        for(int i = 0; i < n; i ++)
            A.v[i][i] = 1;
        return A;
    }

    if(k == 1) return A;

    Matrix C = mtPow(A, k / 2);
    if(k % 2 == 0)
        return mtMul(C, C);
    else
        return mtMul(mtMul(C, C), A);
}

Matrix mtCal(Matrix A, int k)    // 求S (k) = A + A2 + A3 + … + Ak
{
    if(k == 1) return A;
    Matrix B = mtPow(A, (k+1) / 2);
    Matrix C = mtCal(A, k / 2);
    if(k % 2 == 0)
        return mtMul(mtAdd(mtPow(A, 0), B), C);   // 如S(6) = (1 + A^3) * S(3)。

else
        return mtAdd(A, mtMul(mtAdd(A, B), C));   // 如S(7) = A + (A + A^4) * S(3)
}

void out(Matrix A)
{
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        for(int j=0;j<n-1;j++)
        cout<<A.v[i][j]<<" ";
        cout<<A.v[i][n-1]<<endl;
    }
}

int main ()
{
    Matrix A;
    scanf("%d%d%d",&n,&k,&M);
    for(int i=0;i<n;i++)
     for(int j=0;j<n;j++)
      scanf("%d",&A.v[i][j]);
    Matrix C=mtCal(A,k);
    out(C);

}

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