luogu 3393 逃离僵尸岛

题目描述

小a住的国家被僵尸侵略了！小a打算逃离到该国唯一的国际空港逃出这个国家。

该国有N个城市，城市之间有道路相连。一共有M条双向道路。保证没有自环和重边。

K个城市已经被僵尸控制了，如果贸然闯入就会被感染TAT...所以不能进入。由其中任意城市经过不超过S条道路就可以到达的别的城市，就是危险城市。换句话说只要某个没有被占城市到某个被占城市不超过s距离，就是危险。

小a住在1号城市，国际空港在N号城市，这两座城市没有被侵略。小a走每一段道路（从一个城市直接到达另外一个城市）得花一整个白天，所以晚上要住旅店。安全的的城市旅馆比较便宜要P元，而被危险的城市，旅馆要进行安保措施，所以会变贵，为Q元。所有危险的城市的住宿价格一样，安全的城市也是。在1号城市和N城市，不需要住店。

小a比较抠门，所以他希望知道从1号城市到N号城市所需要的最小花费。

输入数据保证存在路径，可以成功逃离。输入数据保证他可以逃离成功。

输入输出格式

输入格式：

第一行4个整数(N,M,K,S)

第二行2个整数(P,Q)

接下来K行，ci，表示僵尸侵占的城市

接下来M行，ai,bi，表示一条无向边

输出格式：

一个整数表示最低花费

输入输出样例

输入样例#1：

输出样例#1：

说明

对于20%数据，N<=50

对于100%数据，2 ≦ N ≦ 100000, 1 ≦ M ≦ 200000, 0 ≦ K ≦ N - 2, 0 ≦ S ≦ 100000

1 ≦ P ＜ Q ≦ 100000

solution：

首先看标签是最短路，再来看数据范围发现spfa可做，那么就开始做呗。

这道题先介绍50分做法，一开始这道题我是这样想的，首先用bfs扩展危险城市，就是在每一个感染城市的节点开始扩展，每一个扩展的危险城市如果路线<=s，那么就开始标记，并把它放入队列。但是这样的时间复杂度会瞬间爆炸，如果每一个点都会询问道，则是qkn的，必然会T。

那么该怎么做呢？

学网络流都知道，可以建一个超级源点，也就是一个虚拟节点。我们不妨把这个思路放在spfa上。建一个虚拟节点0，将感染城市与虚拟节点相连，然后跑一边spfa，这样就会在kn的复杂度内扩展出所有的感染城市，然后再跑一边spfa，当然要做点特判，会在十分理想的复杂度内A掉这个题。

还有一个坑点是，这道题要用LL。

 #include<bits/stdc++.h>

 #define LL long long

 #define _ 2000001

 using namespace std;

 struct edge

 {

     LL next,to,dist;

 } e[_];

 LL head[_],tot,n,m,k,S,dan[_],p,qq,vis[_],dis[_];

 LL mp1[_],mp2[_];

 inline void add(int x,int y)

 {

     e[++tot].next = head[x];

     e[tot].to = y;

     head[x] = tot;

 }

 void SPFA(int s)

 {

     queue<int>q;

     memset(dis,0x3f,sizeof(dis));

     memset(vis,,sizeof(vis));

     q.push(s);

     vis[s]=;

     dis[s]=;

     while(!q.empty())

     {

         int u=q.front();

         q.pop();

         vis[u]=;

         for(int i=head[u],v; v=e[i].to,i; i=e[i].next)

         {

             if(dis[v]>dis[u]+)

             {

                 dis[v]=dis[u]+;

                 if(!vis[v])

                     q.push(v),vis[v]=;

             }

         }

     }

     for(int i=;i<=n;i++)

         if(dan[i]!=&&dis[i]<=S+)

             dan[i]=;

 }

 void spfa(int s)

 {

     queue<int>q;

     memset(dis,0x3f,sizeof(dis));

     memset(vis,,sizeof(vis));

     q.push(s);

     vis[s]=;

     dis[s]=;

     while(!q.empty())

     {

         int u=q.front();

         q.pop();

         vis[u]=;

         for(int i=head[u],v; v=e[i].to,i; i=e[i].next)

         {

             LL m=;

             if(dan[v]==) m=;

             if(dan[v]==) m=qq;

             if(!dan[v]) m=p;

             if(v==n) m=;

             if(dis[v]>dis[u]+m)

             {

                 dis[v]=dis[u]+m;

                 if(!vis[v])

                     vis[v]=,q.push(v);

             }

         }

     }

 }

 int main()

 {

     cin >> n >> m >> k >> S;

     cin >> p >> qq;

     for(int i=; i<=k; i++)

     {

         int a;

         cin >> a;

         dan[a]=;

     }

     for(int i=; i<=m; i++)

     {

         int a,b;

         cin>>a>>b;

         if(dan[a]==)add(a,),add(,a);

         if(dan[b]==)add(b,),add(,b);

         add(a,b),add(b,a);

     }

     SPFA();

     spfa();

     cout<<dis[n];

 }