luogu 3393 逃离僵尸岛
题目描述
小a住的国家被僵尸侵略了!小a打算逃离到该国唯一的国际空港逃出这个国家。
该国有N个城市,城市之间有道路相连。一共有M条双向道路。保证没有自环和重边。
K个城市已经被僵尸控制了,如果贸然闯入就会被感染TAT...所以不能进入。由其中任意城市经过不超过S条道路就可以到达的别的城市,就是危险城市。换句话说只要某个没有被占城市到某个被占城市不超过s距离,就是危险。
小a住在1号城市,国际空港在N号城市,这两座城市没有被侵略。小a走每一段道路(从一个城市直接到达另外一个城市)得花一整个白天,所以晚上要住旅店。安全的的城市旅馆比较便宜要P元,而被危险的城市,旅馆要进行安保措施,所以会变贵,为Q元。所有危险的城市的住宿价格一样,安全的城市也是。在1号城市和N城市,不需要住店。
小a比较抠门,所以他希望知道从1号城市到N号城市所需要的最小花费。
输入数据保证存在路径,可以成功逃离。输入数据保证他可以逃离成功。
输入输出格式
输入格式:
第一行4个整数(N,M,K,S)
第二行2个整数(P,Q)
接下来K行,ci,表示僵尸侵占的城市
接下来M行,ai,bi,表示一条无向边
输出格式:
一个整数表示最低花费
输入输出样例
13 21 1 1
1000 6000
7
1 2
3 7
2 4
5 8
8 9
2 5
3 4
4 7
9 10
10 11
5 9
7 12
3 6
4 5
1 3
11 12
6 7
8 11
6 13
7 8
12 13
11000
说明
对于20%数据,N<=50
对于100%数据,2 ≦ N ≦ 100000, 1 ≦ M ≦ 200000, 0 ≦ K ≦ N - 2, 0 ≦ S ≦ 100000
1 ≦ P < Q ≦ 100000
solution:
首先看标签是最短路,再来看数据范围发现spfa可做,那么就开始做呗。
这道题先介绍50分做法,一开始这道题我是这样想的,首先用bfs扩展危险城市,就是在每一个感染城市的节点开始扩展,每一个扩展的危险城市如果路线<=s,那么就开始标记,并把它放入队列。但是这样的时间复杂度会瞬间爆炸,如果每一个点都会询问道,则是qkn的,必然会T。
那么该怎么做呢?
学网络流都知道,可以建一个超级源点,也就是一个虚拟节点。我们不妨把这个思路放在spfa上。建一个虚拟节点0,将感染城市与虚拟节点相连,然后跑一边spfa,这样就会在kn的复杂度内扩展出所有的感染城市,然后再跑一边spfa,当然要做点特判,会在十分理想的复杂度内A掉这个题。
还有一个坑点是,这道题要用LL。
#include<bits/stdc++.h>
#define LL long long
#define _ 2000001
using namespace std;
struct edge
{
LL next,to,dist;
} e[_];
LL head[_],tot,n,m,k,S,dan[_],p,qq,vis[_],dis[_];
LL mp1[_],mp2[_];
inline void add(int x,int y)
{
e[++tot].next = head[x];
e[tot].to = y;
head[x] = tot;
}
void SPFA(int s)
{
queue<int>q;
memset(dis,0x3f,sizeof(dis));
memset(vis,,sizeof(vis));
q.push(s);
vis[s]=;
dis[s]=;
while(!q.empty())
{
int u=q.front();
q.pop();
vis[u]=;
for(int i=head[u],v; v=e[i].to,i; i=e[i].next)
{
if(dis[v]>dis[u]+)
{
dis[v]=dis[u]+;
if(!vis[v])
q.push(v),vis[v]=;
}
}
}
for(int i=;i<=n;i++)
if(dan[i]!=&&dis[i]<=S+)
dan[i]=;
}
void spfa(int s)
{
queue<int>q;
memset(dis,0x3f,sizeof(dis));
memset(vis,,sizeof(vis));
q.push(s);
vis[s]=;
dis[s]=;
while(!q.empty())
{
int u=q.front();
q.pop();
vis[u]=;
for(int i=head[u],v; v=e[i].to,i; i=e[i].next)
{
LL m=;
if(dan[v]==) m=;
if(dan[v]==) m=qq;
if(!dan[v]) m=p;
if(v==n) m=;
if(dis[v]>dis[u]+m)
{
dis[v]=dis[u]+m;
if(!vis[v])
vis[v]=,q.push(v);
}
}
}
}
int main()
{
cin >> n >> m >> k >> S;
cin >> p >> qq;
for(int i=; i<=k; i++)
{
int a;
cin >> a;
dan[a]=;
}
for(int i=; i<=m; i++)
{
int a,b;
cin>>a>>b;
if(dan[a]==)add(a,),add(,a);
if(dan[b]==)add(b,),add(,b);
add(a,b),add(b,a);
}
SPFA();
spfa();
cout<<dis[n];
}
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