BZOJ 2818 Gcd (莫比乌斯反演 或 欧拉函数)
2818: Gcd
Time Limit: 10 Sec Memory Limit:
256 MB
Submit: 2534 Solved: 1129
[Submit][Status][Discuss]
Description
给定整数N,求1<=x,y<=N且Gcd(x,y)为素数的
数对(x,y)有多少对.
Input
一个整数N
Output
如题
Sample Input
Sample Output
HINT
hint
对于例子(2,2),(2,4),(3,3),(4,2)
1<=N<=10^7
Source
题目链接: id=2818">http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php? id=2818
题目分析:两种姿势,莫比乌斯反演或者欧拉函数,先说简单的方法。欧拉函数,由于仅仅有一个上界n,所以变换一下1 <= x / p, y / p <= n / p,GCD(x / p, y / p) == 1,
直接求欧拉函数,令num[i]表示1到i中 1<=x,y<=i 且gcd(x,y) == 1个对数,显然有num[i] = 1 + phi[j] * 2,(1 < j <= i),这个1指的是(1, 1)。乘2是由于(1, 2) (2, 1)算两个不同的,那么最后依据我们先前变换的公式。累加num[n / p]的值就可以
#include <cstdio>
#include <cstring>
#define ll long long
int const MAX = 1e7 + 5;
int p[MAX], phi[MAX];
bool prime[MAX];
ll num[MAX];
int pnum; void get_eular(int n)
{
pnum = 0;
memset(prime, true, sizeof(prime));
for(int i = 2; i <= n; i++)
{
if(prime[i])
{
p[pnum ++] = i;
phi[i] = i - 1;
}
for(int j = 0; j < pnum && i * p[j] <= n; j++)
{
prime[i * p[j]] = false;
if(i % p[j] == 0)
{
phi[i * p[j]] = phi[i] * p[j];
break;
}
phi[i * p[j]] = phi[i] * (p[j] - 1);
}
}
} int main()
{
int n;
ll ans = 0;
scanf("%d", &n);
get_eular(n);
num[1] = 1;
for(int i = 2; i <= n; i++)
num[i] = num[i - 1] + 2 * phi[i];
for(int i = 0; i < pnum; i++)
if(n / p[i] > 0)
ans += num[n / p[i]];
printf("%lld\n", ans);
}
这题也能够用莫比乌斯反演做。还是做上述变换。1 <= x / p, y / p <= n / p,GCD(x / p, y / p) == 1,这样的题真的做烂了,懒得说了直接贴
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
int const MAX = 1e7 + 5;
int mob[MAX], p[MAX], sum[MAX];
bool prime[MAX];
int pnum; void Mobius(int n)
{
pnum = 0;
memset(prime, true, sizeof(prime));
memset(sum, 0, sizeof(sum));
mob[1] = 1;
sum[1] = 1;
for(int i = 2; i <= n; i++)
{
if(prime[i])
{
p[pnum ++] = i;
mob[i] = -1;
}
for(int j = 0; j < pnum && i * p[j] <= n; j++)
{
prime[i * p[j]] = false;
if(i % p[j] == 0)
{
mob[i * p[j]] = 0;
break;
}
mob[i * p[j]] = -mob[i];
}
sum[i] = sum[i - 1] + mob[i];
}
} ll cal(int n)
{
ll res = 0;
for(int i = 1, last = 0; i <= n; i = last + 1)
{
last = n / (n / i);
res += (ll) (n / i) * (n / i) * (sum[last] - sum[i - 1]);
}
return res;
} int main()
{
int n;
ll ans = 0;
scanf("%d", &n);
Mobius(n);
for(int i = 0; i < pnum; i++)
if(n / p[i] > 0)
ans += cal(n / p[i]);
printf("%lld\n", ans);
}
BZOJ 2818 Gcd (莫比乌斯反演 或 欧拉函数)的更多相关文章
- $BZOJ$2818 $gcd$ 莫比乌斯反演/欧拉函数
正解:莫比乌斯反演/欧拉函数 解题报告: 传送门$QwQ$ 一步非常显然的变形,原式=$\sum_{d=1,d\in prim}^{n}\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{n}[gcd ...
- 【BZOJ2818】Gcd(莫比乌斯反演,欧拉函数)
题意:给定整数N,求1<=x,y<=N且Gcd(x,y)为素数的数对(x,y)有多少对 1<=N<=10^7 思路:莫比乌斯反演,同BZOJ2820…… ; ..max]of ...
- UVa 10214 (莫比乌斯反演 or 欧拉函数) Trees in a Wood.
题意: 这道题和POJ 3090很相似,求|x|≤a,|y|≤b 中站在原点可见的整点的个数K,所有的整点个数为N(除去原点),求K/N 分析: 坐标轴上有四个可见的点,因为每个象限可见的点数都是一样 ...
- 【BZOJ2226】[Spoj 5971] LCMSum 莫比乌斯反演(欧拉函数?)
[BZOJ2226][Spoj 5971] LCMSum Description Given n, calculate the sum LCM(1,n) + LCM(2,n) + .. + LCM(n ...
- Bzoj 2818: Gcd(莫比乌斯反演)
2818: Gcd Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 256 MB Description 给定整数N,求1<=x,y<=N且Gcd(x,y)为素数的 数对 ...
- Bzoj 2818: Gcd 莫比乌斯,分块,欧拉函数,线性筛
2818: Gcd Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 256 MBSubmit: 3241 Solved: 1437[Submit][Status][Discuss ...
- LightOJ 1375 - LCM Extreme 莫比乌斯反演或欧拉扩展
题意:给出n [1,3*1e6] 求 并模2^64. 思路:先手写出算式 观察发现可以化成 那么关键在于如何求得i为1~n的lcm(i,n)之和.可以知道lcm(a,b)为ab/gcd(a,b) 变换 ...
- BZOJ 最大公约数 (通俗易懂&效率高&欧拉函数)
题目 题目描述 给定整数\(N\),求\(1 \le x,y \le N\)且\(gcd(x,y)\)为素数的数对\((x,y)\)有多少对. \(gcd(x,y)\)即求\(x,y\)的最大公约数. ...
- BZOJ 2705: [SDOI2012]Longge的问题 [欧拉函数]
2705: [SDOI2012]Longge的问题 Time Limit: 3 Sec Memory Limit: 128 MBSubmit: 2553 Solved: 1565[Submit][ ...
随机推荐
- androidstudio集成ijkplayer教程
介绍 ijkplayer是一款非常火的开源视频播放器,android和IOS通用.关于怎么编译怎么导入android Studio中自己的项目,其中坑很多,本篇记录下自己的操作记录.ijkplay ...
- hdoj--1045--Fire Net(二分图)
Fire Net Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others) Total S ...
- Hdu-6242 2017CCPC-哈尔滨站 M.Geometry Problem 计算几何 随机
题面 题意:给你n个点,让你找到一个圆,输出圆心,和半径,使得有超过一半的点刚好在圆上.n<=1e5,题目保证了有解 题解:刚开始看着很不可做的样子,但是多想想,三点确定一个圆,三点啊! 现在有 ...
- JS 中构造函数和普通函数的区别(详)
1.构造函数也是一个普通函数,创建方式和普通函数一样,但构造函数习惯上首字母大写 2.构造函数和普通函数的区别在于:调用方式不一样.作用也不一样(构造函数用来新建实例对象) 3.调用方式不一样. 普通 ...
- 关于KO信息
最近写大论文查到KO也是可以用于分类的一种信息. 如何使用KEGG进行通路富集http://blog.sciencenet.cn/blog-364884-779116.html kegg 数据库学习笔 ...
- MAVEN学习笔记之Maven生命周期和插件简介(3)
MAVEN学习笔记之Maven生命周期和插件简介(3) clean compile site三套生命周期相互独立. clean pre-clean 执行清理前的工作 clean 清理上一次构建生成的所 ...
- 【Oracle】DBA_AUDIT_TRAIL表SES_ACTIONS字段对应的操作列表
SES_ACTIONS字段共包含16个字符,初始状态都为“-”,当被审计的对象被操作后,SES_ACTIONS会在相应的位置作出标识,标识为“S”的代表操作成功,标识为“F”的代表操作失败,16个位置 ...
- SciPy和Numpy处理能力
1.SciPy和Numpy的处理能力: numpy的处理能力包括: a powerful N-dimensional array object N维数组: advanced array slicing ...
- 03--软件包管理工具 apt
APT APT(the Advanced Packaging Tool)是Ubuntu 软件包管理系统的高级界面,由几个名字以“apt-”打头的程序组成.apt-get.apt-cache ...
- CorelDRAW 2019新品发布,行业大咖就差你了
近日,由苏州思杰马克丁软件公司独家代理的CorelDRAW 2019将在苏州开启一场设计上的饕餮盛宴,您报名了么? 不管您是专业的设计师还是热爱设计的狂热粉丝,都将有机会参与到我们的活动中,为了这场盛 ...