【096-Unique Binary Search Trees(唯一二叉搜索树)】


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原题

  Given n, how many structurally unique BST’s (binary search trees) that store values 1…n?

  For example,

  Given n = 3, there are a total of 5 unique BST’s.

   1         3     3      2      1
\ / / / \ \
3 2 1 1 3 2
/ / \ \
2 1 2 3

题目大意

  给定一个n个结点的二叉搜索树,求一共同拥有多少个不同类型的二叉搜索树。

解题思路

  递推公式

  f(k)*f(n-1-k):f(k)表示根结点左子树有k个结点。其有的形状是f(k),f(n-1-k)表示右子树有n-1-k个结点

  f(n) = 2*f(n-1) + f(1)*f(n-2) + f(2)*f(n-3) + f(3)*f(n-4) + … +f(n-2)*f(1)

代码实现

算法实现类

public class Solution {

    public int numTrees(int n) {

        if (n <= 0) {
return 0;
} else if (n == 1) {
return 1;
} int[] result = new int[n + 1];
result[0] = 0;
result[1] = 1; // 求f(2)...f(n)
for (int i = 2; i <= n; i++) {
// 求f(i)
result[i] = 2 * result[i - 1];
for (int j = 1; j <= i - 1 ; j++) {
result[i] += result[j]*result[i - 1 -j];
} }
return result[n];
}
}

评測结果

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特别说明

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