【leetcode刷题笔记】N-Queens

The n-queens puzzle is the problem of placing n queens on an n×n chessboard such that no two queens attack each other.

Given an integer n, return all distinct solutions to the n-queens puzzle.

Each solution contains a distinct board configuration of the n-queens' placement, where 'Q' and '.' both indicate a queen and an empty space respectively.

For example,
There exist two distinct solutions to the 4-queens puzzle:

[
 [".Q..",  // Solution 1
  "...Q",
  "Q...",
  "..Q."],
 
 ["..Q.",  // Solution 2
  "Q...",
  "...Q",
  ".Q.."]
]

---

题解：深度优先搜索，用一个List<Integer> cols保存当前棋盘的情况，cols.get(i)对应第i行(i=0,...n-1)皇后所在的列的索引(0,...,n-1)。几个函数的声明如下所示：

1. private String[] PrintBoard(int n,List<Integer> cols)：当搜索到一个答案的时候，根据cols将棋盘打印成题目要求的字符串数组的格式；
2. private boolean isValid(List<Integer> cols,int col)：当前的棋盘状态记录在cols中，需要在第cols.size()行col列放置一个皇后，该函数检查这种放置是否合理；
3. private void QueenDfs(int n,int level,List<Integer> cols,List<String[]> result)：深度优先搜索函数，level表示当前搜索到第level行，当level==n的时候，完成一次搜索；否则尝试将皇后放置在level行的0~n-1列，用isValid函数判断是否合理，如果合理，就放置皇后，并继续递归搜索棋盘下一行皇后放置的位置。
4. public List<String[]> solveNQueens(int n)：直接调用QueenDfs函数完成搜索。

代码如下：

 public class Solution {
     private String[] PrintBoard(int n,List<Integer> cols){
         String[] answer= new String[n];
         for(int i = 0;i < n;i++){
             StringBuffer temp = new StringBuffer();
             for(int j = 0;j < n;j ++){
                 temp.append(j == cols.get(i) ? "Q":".");
             }
             answer[i] = temp.toString();
         }
 
         return answer;
     }
     private boolean isValid(List<Integer> cols,int col){
         for(int i = 0;i < cols.size();i++){
             if(cols.get(i) == col)
                 return false;
             if(cols.size() - i == Math.abs(cols.get(i) - col))
                 return false;
         }
         return true;
     }
     private void QueenDfs(int n,int level,List<Integer> cols,List<String[]> result){
         if(level == n){
             String[] s = PrintBoard(n,cols);
             result.add(s);
             return;
         }
 
         for(int i = 0;i < n;i++){
             if(isValid(cols, i)){
                 cols.add(i);
                 QueenDfs(n, level+1, cols,result);
                 cols.remove(cols.size()-1);
             }
         }
     }
     public List<String[]> solveNQueens(int n) {
         List<String[]> result = new ArrayList<String[]>();
         List<Integer> cols = new ArrayList<Integer>();
         QueenDfs(n, 0, cols, result);
 
         return result;
     }
 }