51nod 1486 大大走格子——容斥
题目:http://www.51nod.com/onlineJudge/questionCode.html#!problemId=1486
已知起点到某个障碍点左上角的所有点的不经过障碍的方案数,枚举哪个障碍点是第一个碰到的障碍点,即可枚举到所有非法状态。
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
const int N=,M=(N*N>>),mod=1e9+,K=1e5+;
int n,m,k,hd[N],xnt,to[M],nxt[M],ans[N],jc[K<<],jcn[K],mxx,mxy;
struct Node{
int x,y;
}a[N];
bool cmp(Node u,Node v)
{
return u.x==v.x?u.y<v.y:u.x<v.x;
}
void add(int x,int y)
{
to[++xnt]=y;nxt[xnt]=hd[x];hd[x]=xnt;
}
int pw(int x,int k)
{
int ret=;while(k){if(k&)ret=(ll)ret*x%mod;x=(ll)x*x%mod;k>>=;}return ret;
}
void init()
{
int mx=max(n,m),he=n+m;
jc[]=;
for(int i=;i<=he;i++) jc[i]=(ll)jc[i-]*i%mod;
jcn[mx]=pw(jc[mx],mod-);
for(int i=mx-;i>=;i--) jcn[i]=(ll)jcn[i+]*(i+)%mod;
}
int C(int n,int m)
{
return (ll)jc[n]*jcn[m]%mod*jcn[n-m]%mod;
}
int main()
{
scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
init();
for(int i=;i<=k;i++)
{
scanf("%d%d",&a[i].x,&a[i].y);
a[i].x--;a[i].y--;
}
a[++k].x=n-; a[k].y=m-;
sort(a+,a+k+,cmp);
for(int i=;i<=k;i++)
{
ans[i]=C(a[i].x+a[i].y,a[i].x);
for(int j=;j<i;j++)
if(a[j].x<=a[i].x&&a[j].y<=a[i].y) add(i,j);
}
for(int i=;i<=k;i++)
for(int j=hd[i],v=to[j];j;j=nxt[j],v=to[j])
ans[i]=(ans[i]-(ll)ans[v]
*C(a[i].x-a[v].x+a[i].y-a[v].y,a[i].x-a[v].x)%mod+mod)%mod;
printf("%d\n",ans[k]);
return ;
}
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