[HDU5290]Bombing plan

vjudge

sol

树DP。

首先把模型转换成：每个点可以控制与它距离不超过\(w_i\)的点，先要求选出数量最少的点控制所有点。

设\(f[i][-100...100]\)表示\(i\)号点向上还可以额外控制距离为\(j\)的点的选点最少数量。

\(j\)为负则表示\(j\)子树中还有\(-(j+1)\)深度的点没有控制。（比如说，\(j=-1\)说明\(i\)号点还没有被控制，\(j=-2\)说明\(i\)的儿子还没有被控制）

这样一来显然\(j\)越大时的状态是越优的。所以可以对每一层的\(f\)数组取一个后缀最大值。

然后考虑转移。

如果选\(i\)号点：\(f[i][w_i]=min(1+\sum f[v][-w_i])\)

不选：

当\(j>=0\)时，\(f[i][j]=min(f[x][j+1]+\sum f[y][-j])\)

（其中\(x\)是\(i\)的一个儿子，\(y\)是剩下的全部儿子）

当\(j<0\)时，\(f[i][j]=min(\sum f[v][j+1])\)

直接转啊。

code

hdu上要手开无限栈，不然会RE的（别问我怎么知道的）

如果你也是因为栈溢出RE了就到我代码里面蒯无限栈吧。

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#pragma comment(linker, "/STACK:16777216")
using namespace std;
int gi()
{
	int x=0,w=1;char ch=getchar();
	while ((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-') ch=getchar();
	if (ch=='-') w=0,ch=getchar();
	while (ch>='0'&&ch<='9') x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0',ch=getchar();
	return w?x:-x;
}
const int N = 1e5+5;
int n,w[N],to[N<<1],nxt[N<<1],head[N],cnt,f[N][202],sum[N][202];
void link(int u,int v){to[++cnt]=v;nxt[cnt]=head[u];head[u]=cnt;}
void dfs(int u,int fa)
{
	memset(f[u],63,sizeof(f[u]));
	memset(sum[u],0,sizeof(sum[u]));
	for (int e=head[u];e;e=nxt[e])
		if (to[e]!=fa)
		{
			dfs(to[e],u);
			for (int i=-100;i<=100;++i)
				sum[u][i+100]+=f[to[e]][i+100];
		}
	for (int i=0;i<=100;++i)
		for (int e=head[u];e;e=nxt[e])
			if (to[e]!=fa)
				f[u][i+100]=min(f[u][i+100],f[to[e]][i+101]+sum[u][-i+100]-f[to[e]][-i+100]);
	for (int i=-100;i<0;++i) f[u][i+100]=min(f[u][i+100],sum[u][i+101]);
	f[u][w[u]+100]=min(f[u][w[u]+100],sum[u][-w[u]+100]+1);
	for (int i=99;i>=-100;--i) f[u][i+100]=min(f[u][i+100],f[u][i+101]);
}
int main()
{
	while (scanf("%d",&n)!=EOF)
	{
		memset(head,0,sizeof(head));cnt=0;
		for (int i=1;i<=n;++i) w[i]=gi();
		for (int i=1;i<n;++i)
		{
			int u=gi(),v=gi();
			link(u,v);link(v,u);
		}
		dfs(1,0);
		printf("%d\n",f[1][100]);
	}
	return 0;
}