pat03-树1. 二分法求多项式单根(20)

03-树1. 二分法求多项式单根(20)

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判题程序

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作者

杨起帆（浙江大学城市学院）

二分法求函数根的原理为：如果连续函数f(x)在区间[a, b]的两个端点取值异号，即f(a)f(b)<0，则它在这个区间内至少存在1个根r，即f(r)=0。

二分法的步骤为：

• 检查区间长度，如果小于给定阈值，则停止，输出区间中点(a+b)/2；否则
• 如果f(a)f(b)<0，则计算中点的值f((a+b)/2)；
• 如果f((a+b)/2)正好为0，则(a+b)/2就是要求的根；否则
• 如果f((a+b)/2)与f(a)同号，则说明根在区间[(a+b)/2, b]，令a=(a+b)/2，重复循环；
• 如果f((a+b)/2)与f(b)同号，则说明根在区间[a, (a+b)/2]，令b=(a+b)/2，重复循环；

  本题目要求编写程序，计算给定3阶多项式f(x)=a₃x³+a₂x²+a₁x+a₀在给定区间[a, b]内的根。

  输入格式：

  输入在第1行中顺序给出多项式的4个系数a₃、a₂、a₁、a₀，在第2行中顺序给出区间端点a和b。题目保证多项式在给定区间内存在唯一单根。

  输出格式：

  在一行中输出该多项式在该区间内的根，精确到小数点后2位。

  输入样例：

  3 -1 -3 1
  -0.5 0.5

  输出样例：

  0.33

---

提交代码

 #include<cstdio>
 #include<algorithm>
 #include<iostream>
 #include<cstring>
 #include<queue>
 #include<vector>
 #include<cmath>
 #include<string>
 using namespace std;
 #define exp 1e-8
 double con[],a,b,mid;
 double f(double a){
     double sum=;
     int i;
     for(i=;i<;i++){
         sum*=a;
         sum+=con[i];
     }
     return sum;
 }
 int main(){
     //freopen("D:\\INPUT.txt","r",stdin);
     int i;
     for(i=;i<;i++){
         scanf("%lf",&con[i]);
     }
     scanf("%lf %lf",&a,&b);
     while(b-a>exp){
         mid=f((a+b)/);
 
         //cout<<mid<<endl;
 
         if(fabs(mid)<exp){
             break;
         }
         if(f(a)*mid>exp){
             a=(a+b)/;
         }
         else{
             b=(a+b)/;
         }
     }
     printf("%.2lf\n",(a+b)/);
     return ;
 }