【hdu1150】【Machine Schedule】二分图最小点覆盖+简单感性证明
(上不了p站我要死了,侵权度娘背锅)
题目大意
有两台机器A和B以及N个需要运行的任务。每台机器有M种不同的模式,而每个任务都恰好在一台机器上运行。如果它在机器A上运行,则机器A需要设置为模式ai,如果它在机器B上运行,则机器B需要设置为模式bi。每台机器上的任务可以按照任意顺序执行,但是每台机器每转换一次模式需要重启一次。请合理为每个任务安排一台机器并合理安排顺序,使得机器重启次数尽量少。
因为自己二分图太差啦。。。所以要做点水题补基础。
每个任务有两个属性,则可以考虑用二分图来做。发现我们想用最少的模式来完成所有任务,所以就是一个最小点覆盖问题。
感性证明一下 最小点覆盖=最大匹配:
当我们跑出最大匹配后,匹配点首先是将匹配边覆盖了(这是肯定的),同时也将其他边覆盖了。如果有边没有覆盖,则其两个端点都没有被选择,那么这条边就又是一个匹配了(哇)。所以选择比最大匹配更多的点是没有意义的,而如果选择的点比最大匹配少,则有匹配边没有覆盖。
所以 最小点覆盖=最大匹配
AC代码(end不能用?!竟然CE?!)
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
template <typename T>inline void read(T &res){
T k=1,x=0;char ch=0;
while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')k=-1;ch=getchar();}
while(ch>='0'&&ch<='9'){x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0';ch=getchar();}
res=x*k;
}
const int N=105;
int n,m,k;
int head[N],to[1005],nxt[1005],hh=0;
int bl[N];
bool vis[N];
void init(){
memset(bl,0,sizeof(bl));
memset(head,0,sizeof(head));
memset(nxt,0,sizeof(nxt));
memset(to,0,sizeof(to));
hh=0;
}
void adde(int a,int b){
hh++;
to[hh]=b;
nxt[hh]=head[a];
head[a]=hh;
}
bool find(int u){
for(int i=head[u];i;i=nxt[i]){
int v=to[i];
if(vis[v]) continue;
vis[v]=1;
if(bl[v]==0||find(bl[v])){
bl[v]=u;
return true;
}
}
return false;
}
void solve(){
init();
read(m),read(k);
int id,x,y;
for(int i=1;i<=k;i++){
read(id),read(x),read(y);
adde(x,y);
}
int cnt=0;
for(int i=1;i<=n;i++){
memset(vis,0,sizeof(vis));
if(find(i)) cnt++;
}
printf("%d\n",cnt);
}
int main(){
while(1){
read(n);
if(n==0) break;
solve();
}
return 0;
}
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